第2章241
一、选择题每小题5分，共20分
1．抛物线y＝－14x2的准线方程为

A．x＝116
B．x＝1
C．y＝1
D．y＝2
解析：抛物线的标准方程为x2＝－4y，
准线方程为y＝1
答案：C
2．设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是
A．4
B．6
C．8
D．12
解析：抛物线y2＝8x的准线方程为x＝－2，
点P到准线的距离为4＋2＝6，故点P到该抛物线焦点的距离为6
答案：B
3．抛物线y2＝2pxp0上一点M到焦点的距离是aap2，则点M的横坐标是

A．a＋p2
B．a－p2
C．a＋p
D．a－p
解析：设抛物线上点Mx0，y0，如图所示，过M作MN⊥l于Nl是抛物线的准线x＝－p2，连MF根据抛物线定义，
MN＝MF＝a，∴x0＋p2＝a，∴x0＝a－p2，所以选B答案：B
x2y24．以双曲线16－9＝1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为
fA．y2＝16xC．y2＝8x
x2y2解析：由双曲线方程16－9＝1，
B．y2＝－16xD．y2＝－8x
可知其焦点在x轴上，由a2＝16，得a＝4，
∴该双曲线右顶点的坐标是40，
∴抛物线的焦点为F40．设抛物线的标准方程为y2＝2pxp0，
p则由2＝4，得
p＝8，
故所求抛物线的标准方程为y2＝16x故选A
答案：A
二、填空题每小题5分，共10分5．若直线ax－y＋1＝0经过抛物线y2＝4x的焦点，则实数a＝________
解析：由题意知抛物线的焦点为10
代入直线方程得a×1－0＋1＝0，∴a＝－1
答案：－16．已知点P在抛物线y2＝4x上，那么点P到点Q2，－1的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得
最小值时，点P的坐标为________．
解析：
如图，过点Q作QA垂直准线l，垂足为A，则QA与抛物线的交点即为P点．
易求P14，－1答案：14，－1
三、解答题每小题10分，共20分
7．根据下列抛物线的方程，分别求出其焦点坐标和准线方程．1y2＝－4x；22y2－x＝0
解析：
方程
y2＝－4x
y2＝12x
p的值
p＝2
p＝14
焦点坐标
－10
18，0
准线方程
x＝1
x＝－18
8在抛物线y＝4x2上求一点，使这点到直线y＝4x－5的距离最短．
f解析：设点Pt4t2，距离为d，
则d＝4t－4t2－5＝4t2－4t＋5
17
17
当t＝12时，d取得最小值，
此时P12，1为所求的点．
尖子生题库☆☆☆
9．10分如图所示，P为圆M：x－32＋y2＝1上的动点，Q为抛物线y2＝x上的动点，试求PQ的
最小值．
解析：如右图所示，连结PM，QM，QM交圆M于R，设点Q坐标为x，y，
∵PQ＋PM≥QR＋RM，∴PQ≥QR，∴PQmi
＝QRmi
＝QMmi
－1∵QM＝x－2＋yr