1．圆中作辅助线的常用方法：（1）作弦心距，以便利用弦心距与弧、弦之间的关系与垂径定理。（2）若题目中有“弦的中点”和“弧的中点”条件时，一般连接中点和圆心，利用垂径定理的推论得出结果。（3）若题目中有“直径”这一条件，可适当选取圆周上的点，连结此点与直径端点得到90度的角或直角三角形。（4）连结同弧或等弧的圆周角、圆心角，以得到等角。（5）若题中有与半径（或直径）垂直的线段，如图1，圆O中，BD⊥OA于D，经常是：①如图1（上）延长BD交圆于C，利用垂径定理。②如图1（下）延长AO交圆于E，连结BE，BA，得Rt△ABE。
（10）对于圆的内接正多边形的问题，往往添作边心距，抓住一个直角三角形去解决。例题1：如图2，在圆O中，B为的
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中点，BD为AB的延长线，∠OAB50，求∠CBD的度数。解：如图，连结OB、OC的圆O的半径，已知∠OAB50
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∵B是弧AC的中点∴弧AB弧BC∴ABBC又∵OAOBOC∴△AOB≌△BOC（SSS）
图2
∴OBCABO50
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∠∠
∵∠ABO∠OBC图1（上）图1（下）（6）若题目中有“切线”条件时，一般是：对切线引过切点的半径，（7）若题目中有“两圆相切”（内切或外切），往往过切点作两圆的切线或作出它们的连心线（连心线过切点）以沟通两圆中有关的角的相等关系。（8）若题目中有“两圆相交”的条件，经常作两圆的公共弦，使之得到同弧上的圆周角或构成圆内接四边形解决，有时还引两连心线以得到结果。（9）有些问题可以先证明四点共圆，借助于辅助圆中角之间的等量关系去证明。∠
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CBD180∴∠CBD1805050∴∠CBD80
00
0
答∠CBD的度数是80例题2如图3在圆O中弦AB、CD相交于点P，求证：∠APD的度1数（弧AD弧BC）的度数。2证明：连接AC，则∠DPA∠C∠A1∴∠C的度数弧AD的度2
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f数∠A的度数
1弧BC的度数2
1的度数。∴∠APD（弧AD弧BC）2
二、欲用垂径定理常作弦的垂线段例6AB是⊙O的直径CD是弦AE⊥CD于EBF⊥CD于F1求证ECDF2若AE2CDBF6求⊙O的面积转换割线与弦相交的角，三、转换割线与弦相交的角，常构成圆的内接四边形例7AB是⊙O直径弦CD⊥ABM是AC上一点AM延长线交DC延长线于F求证∠F∠ACM四、切线的综合运用1．已知过圆上的点，常A_________________例8如图，已知：1⊙OO1与⊙O2外切于P，AC是P过P点的割线交⊙O1于CA，交⊙O2于C，过点O1B的直线AB⊥BC于B求证：BC与⊙O2相切例9如图，AB是⊙O的直径，平分∠BAFAE交⊙O于E，r