过E点作直线与AF垂直交AF延长线于D点，且交AB于C点．求证：CD与⊙O相切于点E．2两个条件都没有常___________________例10如图，AB是半圆的直径，AM⊥MN，BN⊥MN，如果AMBN＝AB，求证直线MN与半圆相切；例11等腰△ABC中ABAC以底边中点D为圆心的圆切AB边于E点求证AC与⊙D相切例12．菱形ABCD两对角线交于点O，⊙O与AB相切。求证：⊙O也与其他三边都相切；五、两圆相关题型1．两圆相交作_____________________例13⊙O1与⊙O2相交于A、过A点作直线B，交⊙O2于D点，B点作直线过交⊙O1于C点、交⊙O1于E点、交⊙O2于F点求证CE∥DF2相切两圆作________________________例14⊙O1与⊙O2外切于点P过P点的直线
图3
一、造直角三角形法1构成Rt△常连接半径例1过⊙O内一点M最长弦AB26cm最短弦CD10cm求AM长2遇有直径常作直径上的圆周角例2AB是⊙O的直径AC切⊙O于ACB交⊙O于D过D作⊙O的切线交AC于E求证CEAE3遇有切线常作过切点的半径例3割线AB交⊙O于C、D且ACBDAE切⊙O于EBF切⊙O于F求证∠OAE∠OBF4遇有公切线常构造Rt△斜边长为圆心距一直角边为两半径的差另一直角边为公切线长例4小⊙O1与大⊙O2外切于点A外公切线BC、DE分别和⊙O1、2切于点B、C和D、E，⊙O并相交于P，∠P60°。求证：⊙O1与⊙O2的半径之比为1：3；5．正多边形相关计算常构造Rt△例5⊙O的半径为6求其内接正方形ABCD与内接正六边形AEFCGH的公共部分的面积
f分别交⊙O1与⊙O2于A、B两点，AC切⊙O1于A点，BC交⊙O2于D点。求证：∠BAC∠BDP；3．两圆或三圆相切作_________________例15以AB6为直径作半⊙O再分别以OA、OB为直径在半⊙O内作半⊙O1与半⊙O2，又⊙O3与三个半圆两两相切。求⊙O3的半径；4．一圆过另一圆的圆心，作____________例16两个等圆⊙O1与⊙O2相交于A、两点，B且⊙O1过点O2，过B点作直线交⊙O1于C点、交⊙O2于D点求证：△ACD是等边三角形；六、开放性题目例17．已知：如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边AC于点D，且过点D的切线DE平分边BC．（1）与⊙O是否相切？请说明理BC由；（2）当△ABC满足什么条件时，以点O，B，E，D为A顶点的四边形是平行四边形？并说明理由．
C
DO
EB
CDAEB
O
（第23题）
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