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高中数学排列组合及概率的基本公式、概念及应用
1分类计数原理(加法原理):Nm1m2m
分步计数原理(乘法原理):Nm1m2m
2
排列数公式
:
A
m
1
m
1
!m!
,m
∈N,且m
.规定01
3
组合数公式:C
m
A
mAmm
1
12
mm
1
!m!
m!
∈N,m
N
,且
m
组合数的两个性质1
C
m
C
m
2
C
m
C
m1
C
m
1
规定
C
0
1
4二项式定理
ab
C
0
a
C
1
a
1b
C
2
a
2b
2
C
r
a
r
b
r
C
b
二项展开式的通项公式Tr1
C
r
a
r
b
r
r
0,1,2,
fxaxb
a0a1xa2x2a
x
的展开式的系数关系:
a0a1a2a
f1;a0a1a21
a
f1;a0f0。
5互斥事件A,B分别发生的概率的和:PA+BPA+PB.
个互斥事件分别发生的概率的和:PA1+A2+…+A
PA1+PA2+…+PA
.
6独立事件A,B同时发生的概率:PABPAPB
个独立事件同时发生的概率:PA1A2…A
PA1PA2…PA
.
7
次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率:P
kC
kPk1P
k
8数学期望:Ex1P1x2P2x
P
数学期望的性质
(1)EabaEb(2)若~B
p则E
p
3若服从几何分布且Pkgkpqk1p,则E1p
9方差:Dx1E2p1x2E2p2x
E2p
标准差:D
方差的性质:
1Daba2D;
2)若~B
p,则D
p1p
3
若
服从几何分布且P
k
gk
p
qk1p,则D
qp2
方差与期望的关系:DE2E2
10正态分布密度函数:fx
1
x2
e262x,
26
式中的实数μ,(0)是参数,分别表示个体的平均数与标准差
对于
N
2
,取值小于
x
的概率:
F
x
x
Px1x0x2Pxx2Pxx1
11fx在x0处的导数(或变化率):
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f
x0
y
xx0
lim
x0
yx
lim
x0
f
x0
xx
f
x0
瞬时速度:stlimslimsttst
r