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高中数学排列组合及概率的基本公式、概念及应用
1分类计数原理（加法原理）：Nm1m2m

分步计数原理（乘法原理）：Nm1m2m

2
排列数公式
：
A
m




1


m

1



！m！


，m
∈N，且m
．规定01
3
组合数公式：C
m


A
mAmm



1
12
mm

1


！m！
m！


∈N，m

N
，且
m




组合数的两个性质1
C
m


C

m

2
C
m


C
m1


C
m
1
规定
C
0

1
4二项式定理
ab


C
0

a



C
1

a

1b

C
2

a

2b
2



C
r

a


r
b
r



C


b



二项展开式的通项公式Tr1

C
r

a


r
b
r
r

0，1，2，

fxaxb
a0a1xa2x2a
x
的展开式的系数关系：
a0a1a2a
f1；a0a1a21
a
f1；a0f0。
5互斥事件A，B分别发生的概率的和：PA＋BPA＋PB．

个互斥事件分别发生的概率的和：PA1＋A2＋…＋A
PA1＋PA2＋…＋PA
．
6独立事件A，B同时发生的概率：PABPAPB

个独立事件同时发生的概率：PA1A2…A
PA1PA2…PA
．
7
次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率：P
kC
kPk1P
k
8数学期望：Ex1P1x2P2x
P
数学期望的性质
（1）EabaEb（2）若～B
p则E
p
3若服从几何分布且Pkgkpqk1p，则E1p
9方差：Dx1E2p1x2E2p2x
E2p

标准差：D
方差的性质：
1Daba2D；
2）若～B
p，则D
p1p
3
若
服从几何分布且P
k
gk
p
qk1p，则D

qp2

方差与期望的关系：DE2E2
10正态分布密度函数：fx
1
x2
e262x，
26
式中的实数μ，（0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差
对于
N

2

，取值小于
x
的概率：
F

x




x




Px1x0x2Pxx2Pxx1
11fx在x0处的导数（或变化率）：
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f
x0

y
xx0

lim
x0
yx

lim
x0
f
x0
xx
f
x0

瞬时速度：stlimslimsttst
r