画
出函数图像最后教师利用电脑
软件画出以上五个数数的图像
让学生通过观察图像分组讨论
探究幂函数的性质和图像的变化
规律教师注意引导学生用类比研
究指数函数对函数的方法研究幂
函数的性质
探究
幂函
数的
性质
和图
像的
变化
规
律
yx
1
2
yx
yx3
yx1
f3幂函数性质
1所有的幂函数在0∞都有定义并且图象都过点11原因11x
2x0时幂函数的图象都通过原点并且在0∞上是增函数从左往右看函数图象逐渐上升
特别地当x1x1时x∈012
yx的图象都在yx图象的下方形状向下凸越大下凸的程度越大你能找出原因吗
当0α1时x∈01yxα
的图象都在yx的图象上方形状向上凸α越小上凸的程度越大你能说出原因吗
3α0时幂函数的图象在区间0∞上是减函数
在第一家限内当x向原点靠近时图象在y轴的右方无限逼近y轴正半轴当x慢慢地变大时图象在x轴上方并无限逼近
x轴的正半轴
应用
举例
例1求下列幂函数的定义域并指出其奇偶性、单调性
1yx5
2
2yx
4
3
3yx
2
例1分析解决有关函数求定义域的问题时可以从以下几个方面来考
虑列出相应不等式组解不等式
掌握幂函数知
f例2证明幂函数fxx在0∞上是增函数
请同学们回顾一下如何证明一个函数是增函数然后请一个学生作答师板书组即可得到所求函数的定义域
①若函数解析式中含有分母分母
不能为0
②若函数解析式中含有根号要注
意偶次根号下非负
③0的0次幂没有意义
④若函数解析式中含有对数式要
注意对数的真数大于0
解1函数yx5
2
即y52x
其定义域为R是偶函数它在0∞
上单调递增在∞0上单调递减
2函数yx4
3
即y
43
1
x
其
定义域为0∞它既不是奇函数
也不是偶函数它在0∞上单调
递减
3函数yx2即y
2
1
x
其定
义域为∞0∪0∞是偶
函数它在区间∞0和0∞
上都单调递减
例2证明设0≤x1x2
则fx1fx2
1x2x
识的
应用
ffffA幂函数的图象一定过00和11
B当α0时幂函数yxα是减函数
C当α0时幂函数yxα是增函数
D函数yx2既是二次函数也是幂函数
3函数yx5
3
的图象大致是
4幂函数fxaxm
m
82
m∈Z的图
象与x轴和y轴均无交点并且图象关于原点对称求a和m
归纳
总结1幂函数的概念以及它和指数函数表
达式的区别
2常见幂函数的图象和性质
3幂值的大小比较方法
学生先自回顾反思教师点评完善
形成知识体系
课后作业
作业23第一课时习案学生独立完成
巩固新知提升
f备选例题
例1已知2
21
2223m
ymmx
是幂函数求m
的值
【解析r