23幂函数
一教学目标
1知识与技能
1理解幂函数的概念会画幂函数
yxyx2yx3
yx1yx2
1
的图象
2结合这几个幂函数的图象理解幂函数图象的变化情况和性质2过程与方法
1通过观察、总结幂函数的性质培养学生概括抽象和识图能力2使学生进一步体会数形结合的思想3情感、态度、价值观
1通过生活实例引出幂函数的概念使学生体会到数学在实际生活中的应用激发学生的学习兴趣
2利用计算机了解幂函数图象的变化规律使学生认识到现代技术在数学认知过程中的作用从而激发学生的学习欲望二教学重点、难点
重点常见幂函数的概念、图象和性质
难点幂函数的单调性及比较两个幂值的大小三教学方法
采用师生互动的方式由学生自我探索、自我分析合作学习充分发挥学生的积极性与主动性
利用实物投影仪及计算机辅助教学四教学过程
教学
教学内容师生互动设计意图
f环节
复习引入
多媒体显示以下5个问题同时附
注相关图象每个问题的结论由学生说出
然后再在多面体屏幕上弹出
问题1如果张红购买了每千克1元的
蔬菜w千克那么她需要付的钱数pw元
这里p是w的函数
问题2如果正方形的边长为a那么
正方形的面积Sa2这里S是a的函数
问题3如果正方体的边长为a那么
正方体的体积Va3这里V是a的函数
问题4如果正方形场地的面积为S
那么正方形的边长aS2
1
这里a是S的函
数
问题5如果某人ts内骑车行进了1
km那么他骑车的平均速度vt1kms这
里v是t的函数
学生阅读、思考、交流、口答教
师板演
师观察上述例子中函数模型这
几个函数表达式有什么共同特征
生解析式的右边都是指数式且
底数都是变量变量在底数位置解析
式右边又都是幂的形式我们把这种函
数叫做幂函数
引入新课书写课题
培养
学生
的观
察、
归
纳、
概括
能
力
形成概念
幂函数的定义
一般地形如yxα
x∈R的函数
称为幂函数其中x是自变量α是常数
师请同学们举出几个具体的
幂函数
生如
11
234
yxyxyx
等都
是幂函数幂函数与指数函数对数
函数一样都是基本初等函数
理
解幂
函数
的定
义
f深化概念
1研究幂函数的图像
1yx
2
1
2
yx
32
yx
41
yx
53
yx
2通过观察图像填P86探究中的表格
yx
2
yx
定义域RR
奇偶性奇奇
在第Ⅰ象
限单调增
减性
在第Ⅰ象
限单调递
增
在第Ⅰ象
限单调递
增
定点1111
3
yx
12
yx
1
yx
R
0
xx≥
0
xx≠
奇非奇非偶奇
在第Ⅰ象
限单调递
增
在第Ⅰ象
限单调递
增
在第Ⅰ象
限单调递
减
111111
引导学生用列表描点法应用函数
的性质如奇偶性定义域等r