P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为N、M，设矩形PQMN的面积为S，写出S和t之间的函数关系式，并求出S的最大值；②若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当运动时间t为何值时过P、Q、O三点的圆与x轴相切
yCPON
AQBMx
补充：求xyxy5图像围成的面积
f反比例函数与几何综合
【例1】如图所示，PP2x2，y2，……，P
x
，y
在函数y1x1，y1，
9x0的图象上，OP1A1，P2A1A2，x
P3A2A3，…，P
A
1A
，…都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2，…，A
1A
都在x轴上，则y1y2…y
______________．
y
P1P2OA1
。。。。。
x
A2
【例2】如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数
kk0，x0的图像上，点Pm，
为其双曲线上的任一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，x垂足分别为E、F，并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S．⑴求B点的坐标和k的值；9⑵当S时，求P点坐标；2⑶写出S关于m的函数关系式．y
fy
CFO
【例3】两个反比例函数y在y
BPSAEx
k1k和y2k1k20在第一象限内的图象如图所示，动点Pxx
k1kk的图象上，PCx轴于点C，交y2的图象于点A，PDy轴于点D，交y2的图象于xxx点B．⑴求证：四边形PAOB的面积是定值；
⑵当
PA2DB的值；时，求PC3BP
ABP的面积分别记为SOAB、SABP，设SSOABSABP．⑶若点P的坐标为5，2，OAB，
①求k1的值；②当k2为何值时，S有最大值，最大值为多少？
k1x
yBD
y
PA
yk2x
O
C
x
【例4】如图，点A、B在反比例函数y
kk0的图象上，且点A、B的横坐标分别为a和2aa0ACxx轴，垂足为C，AOC的面积为2．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点a，y1，2a，y2也在反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小；（3）求AOB的面积．
fyABOCx
【例5】已知：在矩形AOBC中，OB4，OA3．分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图
k所示的平面直角坐标系．F是边BC上的一个动点（不与B，C重合），过F点的反比例函数yk0x的图象与AC边交于点E．（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等；（2）记SS△OEFS△ECF，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰r