一次函数与几何综合【例1】已知：如图，直线y3x43与x轴交于点A，与直线y3x相交于点P．（1）求点P的坐标．（2）请判断OPA的形状并说明理由．（3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E与点O、，过点E分别作EFx轴于F，EBy轴于B．设运动t秒时，矩形EBOF与OPA重叠部分A重合）的面积为S．求：①S与t之间的函数关系式．②当t为何值时，S最大，并求S的最大值．
（80）0点【例2】如图直线ykx6与x轴y轴分别相交于点E、F点E的坐标为点A的坐标为6，
P（xy）是第二象限内的直线上的一个动点。
（1）求k值；（2）当点P运动过程中，试写出OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：当P运动到什么位置（求P的坐标）时，OPA的面积为
27，并说明理由8
yF
EAOx
1【例3】在平面直角坐标系中，直线yx6与x轴、y轴分别交于B、C两点，2⑴直接写出B、C两点的坐标；1⑵直线yx与直线yx6交于点A，动点P从点O沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，设运2动时间为t秒（即OPt）过点P作PQ∥x轴交直线BC于点Q，①若点P在线段OA上运动时（如图），过P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为N、M，设矩形PQMN的面积为S，写出S和t之间的函数关系式，并求出S的最大值；②若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当运动时间t为何值时过P、Q、O三点的圆与x轴相切
yCPON
AQBMx
【例4】如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AC的解析式为y
323x，直线AC交x轴于点C，33
交y轴于点A．（1）若一个等腰直角三角板OBD的顶点D与点C重合，求直角顶点B的坐标；（2）若（1）中的等腰直角三角板绕着点O顺时针旋转，旋转角度为0180，当点B落在直线
fAC上的点B处时，求的值；
（3）在（2）的条件下，判断点B是否在过点B的抛物线ymx23x上，并说明理由．
y
yAB
ABC
x
x
OD
O图1
CD
图2
1【例5】在平面直角坐标系中，直线yx6与x轴、y轴分别交于B、C两点，2⑴直接写出B、C两点的坐标；1⑵直线yx与直线yx6交于点A，动点P从点O沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，设运2动时间为t秒（即OPt）过点P作PQ∥x轴交直线BC于点Q，①若点P在线段OA上运动时（如图），过r