章末复习提升课
平面向量的有关概念
给出下列命题：
①有向线段就是向量，向量就是有向线段；
②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；
③向量A→B与向量C→D共线，则A、B、C、D四点共线；
④如果a∥b，b∥c，那么a∥c
其中正确命题的个数为
A．1
B．2
C．3
D．0
【解析】①不正确，向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段，有向线段也不
是向量；
②不正确，若a与b中有一个为零向量，零向量的方向是不确定的，故两向量方向不一
f定相同或相反；③不正确，共线向量所在的直线可以重合，也可以平行；④不正确，如果b＝0时，则a与c不一定平行．【答案】D
对于向量的概念应注意三点1向量的两个特征：有大小和方向，向量既可以用有向线段和字母表示，也可以用坐标表示．2相等向量不仅模相等，而且方向也相同，所以相等向量一定是平行向量，而平行向量未必是相等向量．3向量与数量不同，数量可以比较大小，向量则不能，但向量的模是非负实数，可以比较大小．
1．判断下列四个命题：
①若a∥b，则a＝b；②若a＝b，则a＝b；③若a＝b，则a∥b；④若a＝b，则
a＝b其中正确的个数是
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：选A只有④正确．
2．设a0为单位向量，①若a为平面内的某个向量，则a＝aa0；②若a与a0平行，则a＝aa0；③若a与a0平行且a＝1，则a＝a0上述命题中，假命题的个数是
A．0
B．1
C．2
D．3
解析：选D向量是既有大小又有方向的量，a与aa0的模相同，但方向不一定相同，故①是假命题；若a与a0平行，则a与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a＝－aa0，故②③也是假命题．综上所述，假命题的个数是3
平面向量的线性运算平面上有A2，－1，B1，4，D4，－3三点，点C在直线AB上，且A→C＝12→BC，
连接DC并延长至E，使C→E＝14E→D，则点E的坐标为________．【解析】因为A→C＝12→BC，所以→OC－→OA＝12O→C－O→B．
f所以→OC＝2O→A－O→B＝3，－6，
所以点C坐标为3，－6．
由→CE＝14E→D，且E在DC的延长线上，
所以→CE＝－14→ED设Ex，y，
则x－3，y＋6＝－144－x，－3－y，
x－3＝－1＋14x，得y＋6＝43＋41y，
解得x＝38，即y＝－7，
E83，－7
【答案】83，－7
1向量加法是由三角形法则定义的，要点是“首尾相连”，即→AB＋→BC＝→AC向量加法的平行四边形法则：将两向量移至共起点，分别为邻边作平行四边形，则同起点对角线的向量即为向量的和．加法满足交换律、结合律．2向量r