零的等差数列，其前
项和为S
知S2
1b
b
1
求数列
【答案】（1）a
2


【解析】（1）由题意得
的前
项和T

fa1a1q6a12qa1q2q（3舍）或q2
a12a1a1q
12
（2）
由已知s2
1

b
b
1

2

1b12

b2
1）（2

1g2b
12
即b
b
1（2
1gb
1
bx2
1
b
（2
1g13
a

2
T


3g112
5122
ggggg2

11
12
（2

11
2
12
T


3g122
513ggggg2
2
11
2
（2

11
12
①②得
（20）（本小题满分13分）
已知函数fx
1x33

1ax2a2
R
，
（1）当a2时，求曲线yfx在点（3，f3）处的切线方程；
（2）设函数gxfxxacosxsi
x，讨论gx的单调性并判断有无极值，有
极值时求出极值
【答案】
（1）切线方程为3xy90（2）（1）a0无极值
f（2）a0极大值为

16
a3

si
a，极小值a
（3）a0极大值为a，极大值为

16
a3

si
a
【解析】
（1）fxx22x
kf33又Qf30其切线方程为y03x3即3xy90
（2）gx
1x33

1ax22
x
acosx
si
x
gxx2axxasi
x
xaxsi
x
令gx0得x10x2a
i当a0时gx0恒成立gx在R上递增，无极值ii当a0时令gx0得xa或x0即gx在（，a），（a，）上递增，在a0递增
gx极大

ga

16
a3
si
a
gx极小g0aiii当a0时g0在（，0），（a）上递增0a递减
gx极大g0a
gx极小

ga

16
a3
si
a
综上所述（1）a0无极值
（2）a0极大值为

1a36

si
a，极小值a
（3）a0极大值为a，极大值为

16
a3

si
a
（21）（本小题满分14分）
f在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆Cx2y21ab0的离心率为2，椭圆C截直线y1所得线段
a2b2
2
的长度为22
（Ⅰ）求椭圆C的方程；Ⅱ动直线lykxmm≠0交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M点N是M关于O的对称点，圆N的半径
为NO设D为AB的中点，DE，DF与圆N分别相切于点E，F，求EDF的最小值
f
当且仅当
时，即
∴∠FDN的最小值为，∠EDF的最小值为综上，∠EDF的最小值为
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