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,则

【答案】3
【解析】623
(12)若直线xy1a>0,b>0过点(12),则2ab的最小值为

ab
【答案】8
【解析】Q1212ab2ab124b4a42b4a8
ab
ab
ab
ab
(13)由一个长方体和两个1圆柱构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为

4
【答案】2π2
【解析】V2112π1212π
4
2
(14)已知fx是定义在R上的偶函数,且fx4fx2若当x30时,fx6x,则f919【答案】6【解析】QT6f919f1f16
f(15)在平面直角坐标系
xOy
中,双曲线
x2a2

y2b2
1a>0,b>0
的右支与焦点为F的抛物线
x22pyp>0交于A,B两点,若AFBF4OF则该双曲线的渐近线方程为

【解析】
AF



BF

yA

p2

yB

p2

4
p2

yA

yB

p

x2
因为

a
2

y2b2
1a2y2
2pb2ya2b2
0
x22py
,所以
yA

yB

2pb2a2
pa
2b渐近线方程
为y2x2
三、解答题:本大题共6小题,共75分。
(16)(本小题满分12分)
某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1A2A3和3个欧洲国家B1B2B3中选择2个国家去旅游。
(Ⅰ)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率;
(Ⅱ)若从亚洲国家和欧洲国家中个任选1个,求这2个国家包括A1但不包括B1的概率。
【答案】11;22
5
9
【解析】1p

C32C62
315

15
2P

C11C21C31C31

29
(17)(本小题满分12分)
uuruuur在△ABC中,角ABC的对边分别为abc已知b3,ABgAC6S△ABC3求A和a。
【答案】A3a294
【解析】
f
QABgAC6
bccosA6
QSABC31bcSi
A32又Qb3
3ccosA6


1
2
3csi

A3
1ta
A1
2
2
ta
A1
QA(0,)
A34
3c(2)62
c22
a2b2c22bccosA
982322(2)2
29
a29
(18)(本小题满分12分)由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱锥C1B1CD1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD为正方形,O为AC与
BD的交点,E为AD的中点,A1E平面ABCD
(Ⅰ)证明:AO∥平面B1CD1
(Ⅱ)设M是OD的中点,证明:平面A1EM平面B1CD1
【答案】①证明见解析②证明见解析【解析】①
f取B1D1中上F连接A1FCFQABCDA1B1C1D1为四棱柱A1FOCA1FCO为平行四边形A1OCF又QCF面B1CD1A1O面B1CD1

QE为AD中点,M为OD中点EMAOQABCD为正方形AOBDEMBD又QA1E面ABCD1A1EBDA1EEMEBD面A1EM又QB1D1面B1D1CBDB1D1B1D1面A1EMB1D1面B1CD1平面A1EM面B1CD1
(19)(本小题满分12分)已知a
是各项均为正数的等比数列,且a1a26a1a2a3I求数列a
通项公式;
IIb
为各项非r
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