万有引力与航天例题考点一天体质量和密度的计算1．解决天体卫星运动问题的基本思路1天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即v2Mm4π2rG2＝ma
＝m＝mω2r＝m2rrTMm2在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即G2＝mgg表示天体表面的重力加速度．R2．天体质量和密度的计算1利用天体表面的重力加速度g和天体半径RMmgR2由于G2＝mg，故天体质量M＝，RGMM3g天体密度ρ＝＝＝V434πGRπR32通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径rMm4π24π2r3①由万有引力等于向心力，即G2＝m2r，得出中心天体质量M＝2；rTGT②若已知天体半径R，则天体的平均密度MM3πr3ρ＝＝＝23；V43GTRπR33π③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝2GT可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度．例11798年，英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的
人．若已知万有引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径R，地球上一个昼夜的时间T1地球自转周期，一年的时间T2地球公转周期，地球中心到月球中心的距离L1，地球中心到太阳中心的距离L2你能计算出gR2A．地球的质量m地＝G34π2L1C．月球的质量m月＝2GT1
34π2L2B．太阳的质量m太＝2GT2
D．可求月球、地球及太阳的密度
1．天体质量的估算“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟．已知引力常量G＝667×10利用以上数据估算月球的质量约为A．81×1010kgB．74×1013kgC．54×1019kgD．74×1022kg
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Nm2kg2，月球的半径为174×103km
2．天体密度的计算“嫦娥三号”探测器已于2013年12月2日1时30分，在西昌卫星发射中心成功发射．“嫦娥三号”携带“玉免号”月球车首次实现月球软着陆和月面巡视勘察，并开展月表形貌与地质构R造调查等科学探测．已知月球半径为R0，月球表面处重力加速度为g0，地球和月球的半径之比为＝4，R0gρ表面重力加速度之比为＝6，则地球和月球的密度之比为g0ρ023ABC．4D．632
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f万有引力与航天例题估算天体质量和密度时应注意的问题1利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，并非环绕天体的质量．42区别天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近的卫星才有r≈R；计算天r