第1讲实数的概念与应用
◆考点链接1．了解实数的概念、分类以及大小比较．2．理解相反数、绝对值及倒数的意义．3．掌握实数的运算法则、运算律，并能熟练应用它们解决计算问题．4．了解近似数与有效数字的概念，能用科学记数法按问题的要求对结果取近似值．◆技能与方法点击1．常见无理数有：根号型如2等开方开不尽的数；三角函数如si
60等。但注意si
30，ta
45不是无理数；构造型如1。121121112……（相邻两个2之间1的个数在增加）等无限不循环小数、圆周率∏等等。
2．一个较大的数取近似数时，要先用科学记数法表示成a×10的形式，再对a取近似值，并且注意四舍五入3．三个非负数形式：a；完全平方a2；算术平方根a。非负数的重要性质（1）非负数有最小值为零；（2）几个非负数的和等于零，那么每个非负数都等于零。4．若a、b两个数为互为相反数，则ab0。若m、
两个数互为倒数，则m
1。◆典例精析【例题1】（河南）2005年末我国外汇储备达到8189亿美元，8189亿用科学记数法表示（保留3个有效数字）是（）．1111A．819×10B．818×10C．819×1012D．818×1012评析：正确理解近似数的精确度及有效数字等概念，精确到哪一位，保留几个有效数字，因此，8189亿818900000000，用科学记数法表示为819×1011，保留3个有效数字为819×1011，故选A．【例题2】若a的倒数是－1，b2与a－3互为相反数，c的绝对值为2，且ac0，试比较：bc与ab的大小．评析：根据倒数、相反数、绝对值的意义，可首先求出a、b、c的值，再对bc与ab进行大小比较．答案：bcab【例题3】
1－2－）×（－7）0－（－3）3×031│－5│5；30125（2）（57）÷（－）－43×13（－）×30．135610解：（1）原式1000900×1－（－27）×55100090090552000．3
计算：（1）103（（2）原式－57×13－43×13－1225－57×13－43×131313（－57－431）－117．评析：（1）题中含有加、减、乘、除、乘方运算，计算此类型题目，应注意运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减．（2）恰当运用乘法分配律，可使运算简便．
三、基础考查
（一）填空题
f1．2的相反数是_____，1－2的绝对值是______，－
2的倒数为_______．3
2．下列各数中：－3，
22133，0，，64，031，，2，2161161161…，724
（－2005）0是无理数的是_______________．3．冬季的一天，室内温度是8℃，室外温度是－2℃，则室内比室外温度高C4．据某网站报道：一粒废旧纽扣电池可以使600t水受到污r