43空间直角坐标系
重点难点教学重点：在空间直角坐标系中确定点的坐标教学难点：通过建立适当的直角坐标系确定空间点的坐标以及相关应用新知探究
①在初中我们学过数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线决定数轴的因素有原点、正方向和单位长度这是数轴的三要素数轴上的点可用与这个点对应的实数x来表示
②在初中我们学过平面直角坐标系平面直角坐标系是以一点为原点O过原点O分别作两条互相垂直的数轴Ox和OyxOy称平面直角坐标系平面直角坐标系具有以下特征：两条数轴：①互相垂直②原点重合③通常取向右、向上为正方向④单位长度一般取相同的平面直角坐标系上的点用它对应的横、纵坐标表示括号里横坐标写在纵坐标的前面它们是一对有序实数xy
③在空间我们也可以类比平面直角坐标系建立一个坐标系即空间直角坐标系空间中的任意一点也可用对应的有序实数组表示出来
④观察图2OABCD′A′B′C′是单位正方体我们类比平面直角坐标系的建立来建立一个坐标系即空间直角坐标系以O为原点分别以射线OAOCOD′的方向为正方向以线段OAOCOD′的长为单位长度建立三条数轴OxOyOz称为x轴、y轴和z轴这时我们说建立了一个空间直角坐标系Oxyz其中O叫坐标原点x轴、y轴和z轴叫坐标轴如果我们把通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面我们又得到三个坐标平面xOy平面yOz平面zOx平面
由此我们知道确定空间直角坐标系必须有三个要素即原点、坐标轴方向、单位长
图1图1表示的空间直角坐标系也可以用右手来确定用右手握住z轴当右手的四个手指从x轴正向以90°的角度转向y轴的正向时大拇指的指向就是z轴的正向我们称这种坐标系为右手直角坐标系如无特别说明我们课本上建立的坐标系都是右手直角坐标系注意在平面上画空间直角坐标系Oxyz时一般使∠xOy135°∠yOz90°即用斜二测画法画立体图这里显然要注意在y轴和z轴上的都取原来的长度而在x轴上的长度取原来长度的一半同学们往往把在x轴上的长度取原来的长度这就不符和斜二测画法的约定直观性差⑤观察图2建立了空间直角坐标系以后空间中任意一点M就可以用坐标来表示了已知M为空间一点过点M作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴它们与x轴、y轴和z轴的交点分别为P、Q、R这三点在x轴、y轴和z轴上的坐标分别为xyz于是空间的一点M就唯一确定了一个有序数组xyz这组数xyz就叫做点M的坐标并依次称xyz为点M的横坐标纵坐标和竖坐标坐标为xyzr