的点M通常记为Mxyz
f图2反过来一个有序数组xyz我们在x轴上取坐标为x的点P在y轴上取坐标为y的点Q在z轴上取坐标为z的点R然后通过P、Q与R分别作x轴、y轴和z轴的垂直平面这三个垂直平面的交点M即为以有序数组xyz为坐标的点数xyz就叫做点M的坐标并依次称xy和z为点M的横坐标、纵坐标和竖坐标如图2所示坐标为xyz的点M通常记为Mxyz我们通过这样的方法在空间直角坐标系内建立了空间的点M和有序数组xyz之间的一一对应关系注意：坐标面上和坐标轴上的点其坐标各有一定的特征如果点M在yOz平面上则x0；同样zOx面上的点y0；xOy面上的点z0；如果点M在x轴上则yz0；如果点M在y轴上则xz0；如果点M在z轴上则xy0；如果M是原点则xyz0
思路1例1如图3长方体OABCD′A′B′C′中OA3OC4OD′2写出D′CA′B′四点的坐标
图3活动：学生阅读题目对照刚学的知识先思考再讨论交流教师适时指导要写出点的坐标首先要确定点的位置再根据各自坐标的含义和特点写出D′在z轴上因此它的横纵坐标都为0C在y轴上因此它的横竖坐标都为0A′为在zOx面上的点y0；B′不在坐标面上三个坐标都要求解D′在z轴上而OD′2因此它的竖坐标为2横纵坐标都为0因此D′的坐标是002同理C的坐标为040A′在xOz平面上纵坐标为0A′的横坐标就是OA3A′的竖坐标就是OD′2所以A′的坐标就是302点B′在xOy平面上的射影是点B因此它的横坐标x与纵坐标y同点B的横坐标x与纵坐标y相同在xOy平面上点B的横坐标x3纵坐标y4点B′在z轴上的射影是点D′它的竖坐标与D′的竖坐标相同点D′的竖坐标z2所以点B′的坐标是342点评能准确地确定空间任意一点的直角坐标是利用空间直角坐标系的基础一定掌握如下方法过点M作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴确定xy和z同时掌握一些特殊点的坐标的表示特征
f思路2例1如图4已知点P′在x轴正半轴上OP′2PP′在xOz平面上且垂直于x轴PP′1求点P′和P的坐标
图4例2如图5在正方体ABCDA1B1C1D1中EF分别是BB1和D1B1的中点棱长为1求EF点的坐标
图5变式训练1在上题中求B1111点关于平面xoy对称的点的坐标
2在上题中求B1111点关于z轴对称的点的坐标
3在上题中求B1111点关于原点D对称的点的坐标
拓展提升1在空间直角坐标系中的点Pxyz关于①坐标原点②横轴x轴③纵轴y轴④竖轴z轴⑤xOy坐标平面⑥yOz坐标平面⑦zOx坐标平r