资
料

f


（1969年于捷克斯洛伐克的布尔诺）
【题1】右图的力学系统由三辆车组成，质量分别为mA＝03kg，mB＝02kg，mC＝15kg。
（a）沿水平方向作用于C车的力F很大。使A、B两车相
B
对C车保持静止。求力F及绳子的张力。
F
（b）C车静止，求A、B两车的加速度及绳子的张力。
C
A
（忽略阻力和摩擦力，忽略滑轮和车轮的转动惯量）
解：（a）A、B两车相对C车保持静止，A车在竖直方向没1有加速度，因此它对绳的拉

力为mAg。这个力使B
车得到加速度aB

mAmB
g
。又三车系统3以相同的加速度运动，则：
5
F

mA

mB

mC

mAmB
g
由给定的数值得：aB＝aC＝aA＝15g＝147ms2绳中的张力为：T＝mAg＝294N水平推力为：F＝294N（b）如果C车静止，则力mAg使质量mA＋mB加速，加速度为：
aAB

mAgmAmB
＝06g＝588N
绳中的张力为：T＝mAg－mA×06g＝1176N
【题2】在质量为m1的铜量热器中装有质量为m2的水，共同的温度为t12；一块质量
为m3、温度为t3的冰投入量热器中（如右图所示）。试求出在各种可能情形下的最终温度。计算中t3取负值。铜的比热c1＝
m3c3t3
01kcalkg0C，水的比热c2＝1kcalkg0C，冰的比热c3＝
05kcalkg0C，冰的熔解热L＝80kcalkg。解：可能存在三种不同的终态：（a）只有冰；（b）冰水共存；
m2c2t2
（c）只有水。
m1c1t1
（a）冰温度升高，但没有熔化，达到某一（负）温度ta；
放出的热量和吸收的热量相等：
c3m3（ta－t3）＝（c1m1＋c2m2）（t12－ta）＋m2L
得出最终的温度为ta

m1c1
m2c2t12m3c3t3m2Lm1c1m2c3m3c3
（1）
情况（a）的条件是ta＜０（注：指00C），如果上式的分子为负值，我们得到下列条
件：
（c1m1＋c2m2）t12＜—c3m3t3—m2L
（2）
（c）现在让我们讨论冰块全部熔化的情况。设它们最终的温度为tc，冰块吸收的热量等于量热器和水放出的热量：c3m3（0－t3）＋m3L＋c2m3tc＝（c1m1＋c2m2）（t12－tc）
得出最终的温度为tc

m1c1
m2c2t12m3c3t3m3Lm1c1m2c2m3c2
（3）
这种情况只有在tc＞０时才能发生。取上式的分子为正值，得到下列条件：

资
料

f


（c1m1＋c2m2）t12＞—c3m3t3＋m3L
（4）
（b）冰水共存这种情况是冰和水混合后都以00C共存于量热器中。根据（2）式和（4）
式，条件为：—c3m3t3—m2L＜（c1m1＋c2m2）t12＜—c3m3t3＋m3L如果混合后有x克冰熔化了，则—c3m3t3＋xL＝（c1m1＋c2m2）t12
故冰熔化了的质量为xm1c1m2c2t12m3c3t3L
于是混合后，在量热器中有质量为（m3—x）的冰和质量为（m2＋x）的水。x为负值
意味着有水结为冰，r