为00C的甲苯，另一个杯里装有体积为110cm3、温度为1000C的甲苯，两体积之和为410cm3。求两杯甲苯混合以后的最终体积。甲苯的体膨胀系数为β＝0001（0C）－１，忽略混合过程中的热量损失。
解：若液体温度为t1时的体积为V1，则在00C时的体积为
V10

V11t1
同理，若液体温度为t2时的体积为V2，则在00C时的体积为
V20
V21t2
如果液体在00C时的密度为d，则质量分别为
m1＝V10d
m2＝V20d
混合后，液体的温度为
tm1t1m2t2m1m2
在该温度下的体积分别为V10（１＋βt）和V20（１＋βt）。所以混合后的体积之和为V10（１＋βt）＋V20（１＋βt）＝V10＋V20＋β（V10＋V20）t
＝
V10＋V20＋βm1
m2d
m1t1m2t2m1m2
＝V10＋V20＋β（m1t1m2t2）dd
＝V10＋βV10t1＋V20＋βV20t2＝V10（１＋βt1）＋V20（１＋βt2）＝V1＋V2体积之和不变，在本题仍为410cm3。当把多杯甲苯不断地加入进行混合，对任何数量的甲苯这个结果都成立。【题3】光线在垂直玻璃半圆柱体轴的平面内，以450角射
在半圆柱体的平面上（如右图），玻璃的折射率为2。试
问光线在何处离开圆柱体表面？解：用角度Ψ描述光线在玻璃半圆柱体内的位置如解图23所示。按照折射定律：

资
料

f


si
4502
si


A
O
B
得：si
＝
，＝300

所有折射光线与垂直线的夹角均为

300，有必要研究一下，当Ψ角从00增至
1800的过程中发生了什么现象。
不难看出，Ψ角不可能小于600。
光线从玻璃射向空气全反射的临界角
由解图32
si
t

1


22
求出：t＝450，则：Ψt＝1800—600—450＝750如果Ψ角大于750，光线将离开圆柱体。随着Ψ角的增加，光线将再次发生全反射，此时Ψt＝900＋300＋450＝1650故当：750＜Ψ＜1650时光线离开圆柱体。出射光线的圆弧所对应的圆心角为1650—750＝900。【实验题】参加者每人领取三个封闭的盒子，每个盒上有两个插孔。不许打开盒子，试确定盒中元件的种类，并测定其特性。可供使用的是，内阻和精度已知交流和直流仪器，以及交流电源（频率50HZ）和直流电源。解：在任何一对插孔中都测不到电压，因此，盒子都不含有电源先用交流，再用直流测电阻，有一盒给出相同的结果。结论是：该盒包含一个简单电阻，其阻值由测量确定。另一盒有极大的直流电阻，但对交流来说是导体。结论是：该盒包含一个电容，其电容
值由C1算得。R
第三个盒子对交流和直流都是导体，而交流电阻较大。结论是：该盒包含一个电阻和电感，两者串联。电阻和电感值可从测量中算得。
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历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答第3届

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