东城区20172018学年度第一学期期末教学统一检测
高三数学（理科）
本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题
目要求的一项。）
（1）若集合A210123，Bxx1或x2，则AB
（A）23
（B）2123
（C）01
（D）1012
（2）函数y3si
2x图象的两条相邻对称轴之间的距离是4
（A）
（B）
（C）2
（D）4
（3）执行如图所示的程序框图，输出的x值为
开始
（A）1
（B）2
x1
（C）3
2
bx
（D）74
x
12
x
3x

xb1
2
否
是输出x
结束
y≥2x
（4）若xy满足xy≥3则xy的最小值为
y≤3
（A）5
（B）3
（5）已知函数
f
x

4x12x
，则
f
x
的
（C）2
（A）图象关于原点对称，且在0上是增函数
（B）图象关于y轴对称，且在0上是增函数
（D）1
f（C）图象关于原点对称，在0上是减函数（D）图象关于y轴对称，且在0上是减函数
（6）设ab为非零向量，则“abab”是“ab0”的
（A）充分而不必要条件
（B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件
（D）既不充分也不必要条件
（7）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的
体积为（A）1
6（B）1
3
1
1
正（主）视图
1
侧（左）视图
（C）12
（D）1
俯视图
（8）现有
个小球，甲乙两位同学轮流且不放回抓球，每次最少抓1个球，最多抓3个球，
规定谁抓到最后一个球谁赢如果甲先抓，那么以下推断正确的是
（A）若
4，则甲有必赢的策略
（B）若
6，则乙有必赢的策略
（C）若
9，则甲有必赢的策略
（D）若
11，则乙有必赢的策略
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）若复数1iai为纯虚数，则实数a
．
（10）12x5的展开式中，x2的系数等于
．
（11）已知a
为等差数列，S
为其前
项和，若a16，a4a64，则S5_______．
（12）在极坐标系中，若点Amm0在圆2cos外，则m的取值范围为
．
3
（13）已知双曲线C：x2

y2b2
1b

0的一个焦点到它的一条渐近线的距离为1，则
b
；若双曲线C1与C不同，且与C有相同的渐近线，则C1的方程可以
为
．（写出一个答案即可）
（14）如图1，分别以等边三角形ABC的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点
间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形ABC称为勒r