2半径r2，
第5页
f则圆心到直线lxy30的距离d
a231212

a12
………2分
由勾股定理可知d2
222r2，………4分2
代入化简得a12．解得a1或a3，又a0，所以a1．………………6分（2）由（1）知圆Cx1y24，
22
又35在圆外，
①当切线方程的斜率存在时，设方程为y5kx3．
由圆心到切线的距离dr2可解得k
512
切线方程为5x12y450．……9分
②当过35斜率不存在，易知直线x3与圆相切．………10分综合①②可知切线方程为5x12y450或x3．………………14分
17．证明：（1）∵EF是△BAD的中位线所以EF∥AD（2分）又EF平面ACD，AD平面ACD∴EF∥平面ACD……………………（5分）（2）∵EF∥AD，AD⊥BD∴BD⊥EF，又∵BD⊥CF∴BD⊥面CEF，又BD面BDC∴面EFC⊥面BCD……………………（10分）（3）因为面ABD⊥面BCD，且AD⊥BD所以AD⊥面BCD由BDBC1和CBCD得△BCD是正三角形所以SBCD
13311331VBACDVABCDsBCDAD122433412
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f…………15分18．1．解（1）设圆心为M（m，0）（m∈Z）．由于圆与直线4x3y290相切，且半径为5，所以4m295＝5，即4m2925．即4m2925或4m2925，解得m272或m1，因为m为整数，故m1，故所求的圆的方程是（x1）2y225；……………………（5分）2此时，圆心C10与该直线的距离dr5
d
a105a1
2

a5a1
2
5a55a21
a210a2525a22512a25a0即：a
5或a0……………………（10分）12
（2）设符合条件的实数a存在，∵a≠0，则直线l的斜率为a，l的方程为yax24，即xay24a0．由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在l上．所以1024a0，解得a经检验a
3．4
3，直线axy50与圆有两个交点，……………………（14分）43故存在实数a，使得过点P（2，4）的直线l垂直平分弦AB……………………（15分）4
2．（1）连又由已知为切点，，故，由勾股定理有即：……………………（5分
化简得实数a、b间满足的等量关系为：（2）由，得


故当
时，，
即线段PQ长的最小值为
……………………（10分
（3）设圆P的半径为即
圆P与圆O有公共点，圆O的半径为1，且
而
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，
f故当
时，
此时
，．
…r