足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）f（x）0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有f（x）为“理想函数”．给出下列四个函数中：（1）f（x）（2）f（x）x（3）f（x）
2
，则称函数
（4）f（x）
，
能被称为“理想函数”的有（填相应的序号）．
三、解答题（共6小题，满分70分）222217．（10分）设Axxaxa190，Bxx5x60，Cxx2x80（1）若≠A∩B，且A∩C，求实数a的值；（2）A∩BA∩C≠，求a的值．18．（12分）（1）已知三角形的顶点为A（2，4），B（0，2），C（2，3），线段AB的中点为M，求：AB边上的中线CM所在直线的方程；（2）已知圆心为E的圆经过点P（0，6），Q（1，5），且圆心E在直线l：xy10上，求圆心为E的圆的标准方程．19．（12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1AC，且BC1⊥A1C．（Ⅰ）求证：平面ABC1⊥平面A1ACC1；
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f（Ⅱ）若D，E分别为A1C1和BB1的中点，求证：DE∥平面ABC1．
20．（12分）已知圆C：（x3）（y4）4，直线l1过定点A（1，0）．（Ⅰ）若l1与圆相切，求l1的方程；（Ⅱ）若l1与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又l1与l2：x2y20的交点为N，求证：为定值．
2
2
21．（12分）如图，BC为圆O的直径，D为圆周上异于B、C的一点，AB垂直于圆O所在的平面，BE⊥AC于点E，BF⊥AD于点F．（Ⅰ）求证：BF⊥平面ACD；（Ⅱ）若ABBC2，∠CBD45°，求四面体BDEF的体积．
22．（12分）已知函数f（x）log4（41）kx（k∈R）是偶函数．（1）求实数k的值；x（2）设g（x）log4（a2a），若f（x）g（x）有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．
x
河南省信阳市20142015学年高一上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）21．（5分）设全集U是实数集R，Mxx＞4，Nx1＜x≤3，则图中阴影部分表示的集合是（）
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fA．x2≤x＜1
B．x2≤x≤2
C．x1＜x≤2
D．xx＜2
考点：Ve
图表达集合的关系及运算．专题：数形结合法．分析：先求出集合M，再根据韦恩图得到阴影部分表示的集合为N∩（CUM），借助数轴即可得解2解答：解：Mxx＞4xx＜2或x＞2由韦恩图知阴影部分表示的集合为N∩（CUM）又CUMx2≤x≤2，Nx1＜x≤3∴N∩（CUM）x1＜x≤2故选C点评：本题考查韦恩图与集合运算，要求会读韦恩图，会在数轴上进行集合运算．属简单题r