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()3.设非齐次线性方程y′PxyQx有两个为任意常数,不同的解y1x,y2x,C为任意常数,则该方程的通解是(则该方程的通解是((A)Cy1xy2x;)(B)y1xCy1xy2x;)(C)Cy1xy2x;)(D)y1xCy1xy2x.)则以下命题成立的是(4.设有级数∑u
,则以下命题成立的是(
1∞
B

A)
收敛,收敛;(A)若∑u
收敛,则∑u
收敛;)
1
1


收敛,收敛;(B)若∑u
收敛,则∑u
收敛;)
1∞
1


发散,发散;(C)若∑u
发散,则∑u
发散;)
1
1

(D)以上三个命题均是错误的.)以上三个命题均是错误的.5.设1:xyz≤R,z≥0;
2222
2:x2y2z2≤R2,x≥0,y≥0,z≥0,
7
f则有(则有(
1
D)
2
(A)∫∫∫xdV4∫∫∫xdV;)
(B)∫∫∫ydV4∫∫∫ydV;)
12
(C)∫∫∫xyzdV4∫∫∫xyzdV;(D)∫∫∫zdV4∫∫∫zdV.))
1212
三、计算题(一)共24分,每小题6分计算题(
zz1、设zecos2xy,求,xy
xy

zyexycos2xy2exysi
2xyxzxexycos2xyexysi
2xyy

2
的敛散性.2、判断级数∑的敛散性.
1
u
12
1
2limlim
lim01解Q
→∞
→∞2
1
→∞
1u
所以该级数收敛。所以该级数收敛。
x1x1y2z1yt1及3、求与两条直线都平行121zt2
8
fr解设所求平面法向量为
,又已知直线的方向uruur向量分别为:向量分别为:s1011,s2121取rrurijkruruur
s1×s2011111,121
所以所求平面方程为:所以所求平面方程为:
且过点(且过点(3,2,1)的平面方程.的平面方程.
x3y2z10
即xyz604、设函数zzxy是由方程xyze
z
zz所确定的隐函数,所确定的隐函数,求,xy
解设Fxyzxyze,则:
z
Fxy,Fyx,Fz1ez
zFxy所以z,xFze1
xzFyzyFze1
9
f四、计算题(二)共21分,每小题7分计算题(1、计算∫Lyds,其中L为摆线的一拱
xtsi
t,y1cost0≤t≤2π.

∫L
yds∫01cost1costsi
2tdt
2

2∫01costdt2π
222、计算I∫L2xydxxydy,、2



其中:其中:L是以点A11,B22,C13为顶点的三角形正向边界r
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