（）3．设非齐次线性方程y′PxyQx有两个为任意常数，不同的解y1x，y2x，C为任意常数，则该方程的通解是（则该方程的通解是（（A）Cy1xy2x；）（B）y1xCy1xy2x；）（C）Cy1xy2x；）（D）y1xCy1xy2x．）则以下命题成立的是（4．设有级数∑u
，则以下命题成立的是（
1∞
B
）
A）
收敛，收敛；（A）若∑u
收敛，则∑u
收敛；）
1
1
∞
∞
收敛，收敛；（B）若∑u
收敛，则∑u
收敛；）
1∞
1
∞
∞
发散，发散；（C）若∑u
发散，则∑u
发散；）
1
1
∞
（D）以上三个命题均是错误的．）以上三个命题均是错误的．5．设1：xyz≤R，z≥0；
2222
2：x2y2z2≤R2，x≥0，y≥0，z≥0，
7
f则有（则有（
1
D）
2
（A）∫∫∫xdV4∫∫∫xdV；）
（B）∫∫∫ydV4∫∫∫ydV；）
12
（C）∫∫∫xyzdV4∫∫∫xyzdV；（D）∫∫∫zdV4∫∫∫zdV．））
1212
三、计算题（一）共24分，每小题6分计算题（
zz1、设zecos2xy，求，xy
xy
解
zyexycos2xy2exysi
2xyxzxexycos2xyexysi
2xyy
∞
2
的敛散性．2、判断级数∑的敛散性．
1
u
12
1
2limlim
lim01解Q
→∞
→∞2
1
→∞
1u
所以该级数收敛。所以该级数收敛。
x1x1y2z1yt1及3、求与两条直线都平行121zt2
8
fr解设所求平面法向量为
，又已知直线的方向uruur向量分别为：向量分别为：s1011，s2121取rrurijkruruur
s1×s2011111，121
所以所求平面方程为：所以所求平面方程为：
且过点（且过点（3，2，1）的平面方程．的平面方程．
x3y2z10
即xyz604、设函数zzxy是由方程xyze
z
zz所确定的隐函数，所确定的隐函数，求，xy
解设Fxyzxyze，则：
z
Fxy，Fyx，Fz1ez
zFxy所以z，xFze1
xzFyzyFze1
9
f四、计算题（二）共21分，每小题7分计算题（1、计算∫Lyds，其中L为摆线的一拱
xtsi
t，y1cost0≤t≤2π．
解
∫L
yds∫01cost1costsi
2tdt
2
2π
2∫01costdt2π
222、计算I∫L2xydxxydy，、2
2π


其中：其中：L是以点A11，B22，C13为顶点的三角形正向边界r