f4、设函数zzxy是由方程xyze
z
zz所确定的隐函数，所确定的隐函数，求，xy
四、计算题（二）共21分，每小题7分计算题（1、计算∫Lyds，其中L为摆线的一拱
xtsi
t，y1cost0≤t≤2π．
222、计算I∫L2xydxxydy，、2


其中：其中：L是以点A11，B22，C13为顶点的三角形正向边界．为顶点的三角形正向边界．3、利用高斯公式计算曲面积分、
∫∫xdydzydzdxzdxdy，
Σ
的上侧．其中Σ为z4xy的上侧．
22
五、解答题共14分，每小题7分解答题
x
的收敛域及和函数．1、求幂级数∑的收敛域及和函数．
0
2
具有连续的二阶导数导数，2、设函数x具有连续的二阶导数，
∞
0′01，且曲线积分
4
f∫L3′x2xydx′xdy
与路径无关，与路径无关，求函数x．六、应用题本题满分6分应用题求椭球面4xyz6上点111处的切平面
222
与三个坐标面所围成的立体的体积．与三个坐标面所围成的立体的体积．七、证明题本题满分5分证明题都收敛，设级数∑u
和∑v
都收敛，且存在正整数N，
1
1∞∞
收敛．当
N时有u
≤w
≤v
，证明级数∑w
收敛．
1
∞
学年第二学期期末考试试卷及学期期末考试试卷及答案南昌大学2010～2011学年第二学期期末考试试卷及答案～
一、填空题每空3分，共15分填空题每空
yfxyx2y2，1设xx21yfxy
则
1y

2
设ze
x2y2
，则dz112edxdy
3x22y2123曲线绕y轴旋转一周得到的z0
5
f旋转曲面方程为3x2z22y2124交换积分次序∫1dx∫0为∫0dy∫1
12yy2
0
11x2
fxydy
fxydx
15将函数fx展开成x的94x2
幂级数为∑1
0∞

4
2
33xx29
12
二、单项选择题每小题3分共15分下列论述正确的是（1下列论述正确的是（
C）
的驻点；（A）函数fxy的极值点必是fxy的驻点；）的极值点；（B）函数fxy的驻点必是fxy的极值点；）的驻点；（C）可微函数fxy的极值点必是fxy的驻点；）的极值点．（D））可微函数fxy的驻点必是fxy的极值点．
xyuyfxf，2．设xy
具有二阶连续导数，其中f具有二阶连续导数，
222u2u则x2y2
x
y
等于（等于（
D）
6
f（）（A）xy；B）x；C）y；D）0．）（）r