A．18种11已知双曲线C：B．24种C．30种D．36种）
x2y21a0b0的左、右焦点分别为F1，F2，以线段F1F2为直径的圆与双曲a2b2
）
线的渐近线在第一象限的交点为P，且P满足PF1PF22b，则C的离心率e满足（A．e3e10
2
B．e3e10
42
C．ee10
2
D．ee10
42
12已知函数fxae在2有极大值点，则a的取值范围为（
2x
1x
）D．
A．
12
B．
1328
C．0
38
104
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13已知命题p：xR，xm0为真命题，则实数m的取值范围为
2
．
f14甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念，要求老师必须站在正中间，甲同学与老师相邻，则不同站法种数为．
222
15如图，阴影部分为曲线ysi
xx与x轴围成的图形，在圆O：xy内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为．
16已知点M在圆x6y41上，点P在椭圆
22
x2y21上，F30，则PMPF的最2516
小值为
．
三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17为了实现绿色发展，避免能源浪费，某市计划对居民用电实行阶梯收费阶梯电价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用电量为基准定价，具体划分标准如表：阶梯级别月用电量范围（单位：kWh）第一阶梯电量第二阶梯电量第三阶梯电量
0200
200400
400
从本市随机抽取了100户，统计了今年6月份的用电量，这100户中用电量为第一阶梯的有20户，第二阶梯的有60户，第三阶梯的有20户（1）现从这100户中任意选取2户，求至少1户用电量为第二阶梯的概率；（2）以这100户作为样本估计全市居民的用电情况，从全市随机抽取3户，X表示用电量为第二阶梯的户数，求X的概率分布列和数学期望18已知函数fxax6x1，aR
3
（1）若a2，求fx的极值；（2）若fx恰有三个零点，求a的取值范围19如图，四棱锥PABCD，底面ABCD为直角梯形，ABC90，PABD，BCCD
1AB，2
PAPD
f（1）求证：平面PAD平面ABCD；（2）若直线PA与平面ABCD所成角为45，求直线PC与平面PBD所成角的正弦值20《厉害了，我的国》这部电影记录：到2017年底，我国高铁营运里程达25万公里，位居世界第一位，超过第二名至第十名的总和，约占世界高铁总量的三分之二如图r