x＋1随x的增大而增大，221∵b1，∴直线yx＋1经过第一、二、三象限2
6
f【点评】抛物线y举一反三：
12xxc与x轴没有交点，＜0，可求c的取值范围2
【变式1】无论x为何实数，二次函数A．C．【答案】二次函数即【变式2】对于二次函数则二次函数A．1【答案】当y0时，B．2B．D．
的图象永远在x轴的下方的条件是

的图象与x轴无交点，则说明y0时，方程．又图象永远在x轴下方，则．答案：B
无解，
，我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点，m为实数的零点的个数是C．0，，D．不能确定
即二次函数故选B类型五、分类讨论
的零点个数是2．
5．已知点A1，1在二次函数yx2axb的图象上．
2
1用含a的代数式表示b；2如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标．【思路点拨】21将A1，1代入函数解析式．2由△＝b4ac＝0求出a．【答案与解析】1因为点A1，1在二次函数yx2axb的图象上，所以1＝12ab，所以b＝2a．
2
2根据题意，方程x2axb0有两个相等的实数根，所以4a4b4a8a0，
222
解得a＝0或a＝2．2当a＝0时，y＝x，这个二次函数的图象的顶点坐标是0，0．当a＝2时，yx4x4x2，
22
7
f这个二次函数的图象的顶点坐标为2，0．所以，这个二次函数的图象的顶点坐标为0，0或2，0．【点评】二次函数yax2bca0的图象与x轴只有一个交点时，方程axbxc0有两个
2
相等的实数根，所以△b4ac0．
2
类型六、二次函数与实际问题6．为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y台与补贴款额x元之间大致满足图1所示的一次函数关系．随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增大，但每台彩电的收益z元会相应降低且z与x之间也大致满足图2所示的一次函数关系．
1在政府出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元2在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式；3要使该商场销售彩电的总收益ω元最大，政府应将每台补贴款额x定为多少并求出总收益ω的最大值．【思路点拨】2依题意设y＝k1x800，z＝k2x200．分别将400，1200和200，160代入两式求出k1、k2；3由题意ω＝yzr