当时，得到一元二次方程，那么一
元二次方程的解就是二次函数的图象与x轴交点的横坐标，因此二次函数图象与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况1当二次函数的图象与x轴有两个交点，这时2当二次函数的图象与x轴有且只有一个交点，这时3当二次函数的图象与x轴没有交点，这时，则方程有两个不相等实根；，则方程有两个相等实根；，则方程没有实根
通过下面表格可以直观地观察到二次函数图象和一元二次方程的关系：
的图象
方程有两个相等实数解方程有两个不等实数解的解要点诠释：二次函数图象与x轴的交点的个数由的值来确定，则方程有两个不相等实根；，则方程有两个相等实根；，则方程没有实根方程没有实数解
1当二次函数的图象与x轴有两个交点，这时2当二次函数的图象与x轴有且只有一个交点，这时3当二次函数的图象与x轴没有交点，这时要点四、利用二次函数解决实际问题
3
f利用二次函数解决实际问题，要建立数学模型，即把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的公式、内含的规律等相等关系，建立函数关系式，再利用函数的图象及性质去研究问题在研究实际问题时要注意自变量的取值范围应具有实际意义利用二次函数解决实际问题的一般步骤是：1建立适当的平面直角坐标系；2把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来；3用待定系数法求出抛物线的关系式；4利用二次函数的图象及其性质去分析问题、解决问题要点诠释：常见的问题：求最大小值如求最大利润、最大面积、最小周长等、涵洞、桥梁、抛物体、抛物线的模型问题等解决这些实际问题关键是找等量关系，把实际问题转化为函数问题，列出相关的函数关系式【典型例题】类型一、求二次函数的解析式1．已知二次函数的图象经过原点及点则该二次函数的解析式为____【答案】y____．
11，且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，24
121xx或yx2x．33
【解析】正确找出图象与x轴的另一交点坐标是解题关键．由题意知另一交点为1，0或1，0．因此所求抛物线的解析式有两种．设二次函数解析式为yax2bxc．
c0c0111111则有abc，或abc224444abc0abc0
1a3a11解之b，或b13c0c0
因此所求二次函数解析式为y【点评此题容易出错漏r