《二次函数》全章复习与巩固知识讲解（基础）
【学习目标】1．通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义；2．会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质；3．会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴公式不要求记忆和推导，并能解决简单的实际问题；4．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解【知识网络】
【要点梳理】要点一、二次函数的定义一般地，如果要点诠释：如果yaxbxcabc是常数，a≠0，那么y叫做x的二次函数．这里，当a0时就不是二次函数了，但b、c可分别为零，也可以同时都为零．a的绝对值越大，抛物线的开口越小要点二、二次函数的图象与性质1二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①；②；③；④，
2
是常数，
，那么
叫做的二次函数
其中
；⑤
（以上式子a≠0）
几种特殊的二次函数的图象特征如下：
1
f函数解析式
开口方向
对称轴轴轴
顶点坐标0，00，，0，
当
时
开口向上当时
开口向下
2抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点1的符号决定抛物线的开口方向：当物线的开口大小、形状相同2平行于轴或重合的直线记作特别地，轴记作直线时，开口向上；当时，开口向下；

相等，抛
3抛物线yax2bxca≠0中，abc的作用：1决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样的对称轴是直线轴左侧；③，即
2和共同决定抛物线对称轴的位置由于抛物线故：①时，对称轴为轴右侧与轴交点的位置与，与轴；②
即、同号时，对称轴在
、异号时，对称轴在3的大小决定抛物线当①时，
，∴抛物线
轴有且只有一个交点0，：，与轴右侧，则轴交于负半轴
，抛物线经过原点；②
轴交于正半轴；③
以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立如抛物线的对称轴在4用待定系数法求二次函数的解析式：1一般式：2顶点式：可以看成
（a≠0）已知图象上三点或三对、
的值，通常选择一般式
（a≠0）已知图象的顶点或对称轴，通常选择顶点式的图象平移后所对应的函数
2
f3“交点式”：已知图象与轴的交点坐标
、
，通常选用交点式：
（a≠0）由此得根与系数的关系：要点诠释：
求抛物线yax2bxc（a≠0）的对称轴和顶点坐标通常用三种方法：配方法、公式法、代入法，这三种方法都有各自的优缺点，应根据实际灵活选择和运用．要点三、二次函数与一元二次方程的关系函数，r