边形ABCD和BEFC都是平行四边形，则四边形AEFD也是平行四边形”．下框中是小明根据题目的条件与要求证的结论画出的图形和给出的解答以及老师的批阅．解：∵ABCD是平行四边形，∴ADBC，ABCD．∵BEFC是平行四边形，∴BCEF，BECF．∴ADEF．ABBECDCF，即AEDF．∴四边形AEFD是平行四边形．EBACD
F
（1）请指出小明的解答中，老师划横线处存在的问题；（2）请根据题目条件和要求证的结论，画出图形并给出正确的解答．
九年级数学试卷第5页（共6页）
f27．（8分）（1）小明班上共有28名学生，在元旦班级联欢晚会上两两握手致意，那么他们共握手多少次？小明是这样分析的：对这个问题，可以作这样的假设：第1个学生分别与其他27个学生握手，可握27次手；第2个学生也分别与其他27个学生握手，可握27次手；依此类推，第28个学生与其他27个学生握手，可握27次手，如此共有28×27次握手，显然此时每两人之间都按握了两次手进行计算的．因此，按照题意，28个人每两人之间握一次手共握了
28×27378次手．2
如果你所在的班级共有
名学生，在元旦班级联欢晚会上两两握手致意，按上面的分析，就应有▲次握手．
（2）我们经常会遇到与上面类似的问题，如：平面上有10个点，任意三点不在同一条直线上，那么过两点画一条直线，一共可画多少条直线？（3）我们把解决上面问题的方法称为“握手解法”．请结合你学过的数学和生活经验，编制一个能用“握手解法”解决的问题．（要求：不能与上述两种问题重复）
28．（10分）在正方形ABCD中，将BC绕点B逆时针旋转后得到线段BP，连结CP．在射线CP上截取CQCD，连结DQ，得到等腰三角形△QDC．我们称△QDC是△PBC的“伴随三角形”．设BP旋转的角为α，∠DCQβ．（1）如图1，当0°α180°时，证明：α2β；（2）当0°α360°时，请在图2、图3中探究：△PBC与它的“伴随三角形”的面积会相等吗？若能相等，α的值为多少？并指出此时线段DQ与PB之间的关系；（只要直接写出结论）若不相等，请说明理由．AQPBα
图1
D
A
D
A
D
βCB
图2（第28题）九年级数学试卷第6页（共6页）
C
B
图3
C
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