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多边形与平行四边形
一、选择题1（2014四川巴中，第11题3分）若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形
是正边形．
考点：正多边形的内角和．
分析：一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出
外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．
解答：外角是18013545度，360÷458，则这个多边形是八边形．
点评：根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的
题目，需要熟练掌握．2（2014山东济南，第8题，3分）下列命题中，真命题是
A．两对角线相等的四边形是矩形
B．两对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．两对角线互相垂直的四边形是菱形D．两对角线相等的四边形是等腰梯形
【解析】两对角线相等的四边形不一定是矩形，也不一定是等腰梯形，所以A，D都不是真
命题．又两对角线互相垂直如果不平分，此时的四边形不是菱形，故选B．
3（2014山东济南，第10题，3分）在□ABCD中，延长AB到E，使BE＝AB，连接DE
交BC于F，则下列结论不一定成立的是
D
C
F
A
B
E
第10题图
A．ECDFB．EFDFC．AD2BFD．BE2CF
【解析】由题意可得FCDFBE，于是A，B都一定成立；又由BE＝AB，可知AD2BF，所以C所给结论一定成立，于是不一定成立的应选D．
42014年贵州黔东南3．（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）
fA．ADBC
AB∥DC，ADBCB．AB∥DC，AD∥BCC．ABDC，
D．
OAOC，OBOD
考点：平行四边形的判定．分析：根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．解答：解：A、“一组对边平行，另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意；B、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；C、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；D、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；故选：A．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握判定定理：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相r