数列通项公式的若干求法及转化思想
求通项公式是学习数列时的一个难点。由于求通项公式时渗透多种数学思想方法，因此求解过程中往往显得方法多、灵活度大、技巧性强。现举数例。一．观察法已知数列前若干项，求该数列的通项时，一般对所给的项观察分析，寻找规律，从而根据规律写出此数列的一个通项。例1：已知数列，，，
121458132961，，163264
写出此数列的一个通项公式。
例2：根据数列的前4项，写出它的一个通项公式：（1）4，44，444，4444，
91641017212（3）13251234（4）2345
（2）123二．公式法（1）当已知数列为等差或等比数列时，可直接利用等差或等比数列的通项公式，只需求得首项及公差公比。例1：已知数列a
是公差为d的等差数列，数列b
是公比为q的q∈R且q≠1的等2比数列，若函数fxx－1，且a1fd－1，a3fd1，b1fq1，b3fq－1，求数列a
和b
的通项公式；（2）已知数列的前
项和求通项时，通常用公式a

1S1。S
S
1
2
12
45
用此公式时要注意结论有两种可能，一种是“一分为二”，即分段式；另一种是“合二为一”即a1和a
合为一个表达式。例1、已知数列a
的前
项和为：①S
2

2
②S

1
2
求数列a
的通项公式。三．由递推式求数列通项对于递推公式确定的数列的求解，通常可以通过递推公式的变换，转化为等差数列或等比数列问题，有时也用到一些特殊的转化方法与特殊数列。称辅助数列法。
1，a
14a
1
2，写出数列的前5项。（课本习题）。21变式1：已知数列｛a
｝中，a1，a
14a
1
2。求a200621变式2：已知数列｛a
｝中，a1，a
14a
1
2。求a
2
例题：已知数列a
｝中，a1｛
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f变式3：已知数列｛a
｝中，a1变式4：已知数列｛a
｝中，a1变式5：已知数列｛a
｝中，a1变式3：已知数列｛a
｝中，a1变式6：已知数列｛a
｝中，a1变式7：已知数列｛a
｝中，a1变式8：已知数列｛a
｝中，a1
1
1，a
4a
13。求a
21
1，a
4a
132。求a
21
1
，a
4a
132。求a
21
1，a
4a
13。求a
21，a
4a
13
2。求a
212，a
14a
3
2。求a
21
1，a
r