14a
3
1。求a
2
类型Ⅰ：
a
1p
a
q
p
0（一阶递归）a1aa为常数）
由等差，等比演化而来的“差型”“商型”递推关系，①等差数列：a
1a
d由此推广成差型递推关系：a
a
1f
累加：a
a
a
1a
1a
2a2a1a1
f
a
2


1
，于是只要f
可以求和就行。
类型1递推公式为解法：把原递推公式转化为，

（特殊情形：⑴a
1a
p
q（差后等差数列）⑵a
1a
b利用累加法求解。例1．已知｛a
｝满足a
1a
2，且a11，求a
例2．已知｛a
｝满足a
1a
2
3，且a11，求a
例3．已知｛a
｝满足a
3
1
（差后等比数列））
a
1
2，且a11，求a

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f例4已知数列
满足
，求
。
②等比数列：a
1a
q由此推广成商型递推关系：
a
g
a
1
累乘：a

a
a
1a2a1g
a1a
1a
2a12
类型2递推公式为
解法：（1）把原递推公式转化为例1．已知｛a
｝满足a
1
，利用累乘法求解。
1a
，且a12，求a
2
例2．已知｛a
｝满足a
1
a
a
0，且a11，求a

例4．（1）已知数列
满足
，求
。
例题1。已知数列a
满足：a12a
求证：①a
C2


22
1a
1
2

②a
是偶数确定的递推数列
（由
a
1p
a

和
a1
a
的通项可如下求得：
（2）由已知递推式有依次向前代入，得
a
p
1a
1a
1p
2a
2a2p1a1
a
p
1p
2p1a1
这就是叠代法的基本模式。
，简记为
a
pka1
1pk1
k1k1

1
0
。
例3已知
a13a
1
3
1a
1a3
2，求
。
a
解：
3
113
2132131a13
123
2232232
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f
3
43
752633
13
4853
1。
1a
N，求a
的通项公式2
1、已知数列a
满足a11S

类型3递推公式为解法：把原递推公式转化为：
（其中p，q均为常数，
）。
其中
，再利用换元法转化为等比数列求解。中，，求。
例1已知数列
类型4递推公式为
（其中p，q均为常数，
）。，得：
r