８式成立，则ｎ必大于２．即暗星Ｂ的质量m2必大于2ms
……8由此得出结论：
暗星有可能是黑洞。类型六：天体运动综合类万有引力定律、牛顿定律、向心力公式的综合运用
GMmF万r2

mgR2r2
v2mr2
mr2
mr22T
mg轨
ma向
例8：（2008年高考北京卷）据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为
圆轨道，轨道高度200km，运用周期127分钟。若还知道引力常量和月球平均
半径，仅利用以上条件不能求出的是（）
A．月球表面的重力加速度B．月球对卫星的吸引力C．卫星绕月球运行的速度
D．卫星绕月运行的加速度
解析：由
mg

GMmR2
得
g

GMR2
又因由前两式可以得到
g

Rh3R2

42T2
由于
不知道卫星的质量，因此不能求出月球对卫星的吸引力。卫星绕月球运行的线速度v2Rh
T
f加速度a42Rh因此可知重力加速度、线速度以及绕月加速度都是已知T2
量，故选项B是不能求出的物理量。
例9：（2007年高考江苏卷）假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天
体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下
列物理量变化正确的是（）
A、地球的向心力变为缩小前的一半B、地球的向心力变为缩小前的1
16C、地球绕太阳公转周期与缩小前的相同
D、地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半
解析：地球质量
m1
43

R3
太阳质量
M
2
43

R23
有万有引力定律。
F万G
Mmr2

16
2G12R13R239r2
地球受到的万有引力等于向心力，当天体直径和
距离r缩小一半时。向心力变为原来的1故B选项正确，A选项不正确。16
GMmr2

m
42T2
r
，
T42r342r3。当天体直径和距离r缩小一半时，T不变故C选项正确，
GM
G2
43

R23
D选项错误。
例10：（2010年高考浙江卷）宇宙飞船以周期为T绕地地球作圆周运动时，
由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示。已知地球的半径为R，
地球质量为M，引力常量为G，地球处置周期为T。太阳光可看作平行光，宇航
员在A点测出的张角为，则
A飞船绕地球运动的线速度为2RTsi
2
B一天内飞船经历“日全食”的次数为TT0
C飞船每次“日全食”过程的时间为T02
R
O
α
A
fD
飞船周期为T
2Rsi

RGMsi

2
2
解析：从图中可以看出飞船做圆周运动的半
C
D
径r

Rsi

。飞船绕地球运动的线速度为
2
R
O
α
A
v

2rT

2RTsi

，A
选项正确；一天内
2
E
F

T0飞船经历日全食的次数即飞船绕地球运r