，轨道半径越大其周期越大，故选项C正确。由万有引力定律和牛顿第二定律知，航天飞机在两轨道的同一点A加速度相同，故选项D错误。类型五：双星运动类
在天体运动中，将两个彼此距离接近行星称为双星，由于两星间的引力而使它们在运动中距离保持不变。星体在万有引力提供向心力的情况下做圆周运动，故两类做匀速圆周运动的向心力大小相等（为两者之间的万有引力），角速度相
同（即周期相同）。由Fmr2mv知。两者运行的轨道半径及线速度大小与质量成反比。
例7：（2006年高考天津卷）神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系麦哲伦云时，发现了LMCX3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期。
f（1）可见得A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2。试求m的（用m1、m2表示）
（2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；
（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量mI的两倍，它将有可能成
为黑洞。若可见星A的速率v27105ms，运行周期T47104s，质量
m16ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？S图1Er
（G6671011Nm2kg2，ms201030kg）
解析：（1）设A、B的圆轨道半径分别为r1、r2，由题意知，A、B做匀速圆
周运动的角速相同，其为ω。由牛顿运动运动定律，有FAm12r1FBm22r2
FAFB
设ＡＢ之间的距离为ｒ．又rr1r2
有上诉各式得
r

m1m2m2
r1
……1
由万有引力定律有
FA

Gm1m2r2
将１式代入
FA

G
m1
m1m2m22r12
令
FA

Gm1mr12
比较可得m

m23m1m22
（2）由牛顿第二定律有：Gm1mr12
m1
v2r1
又可见Ａ的轨道半径
r1

vT2
由１、２、３式可得
m23m2m22

v3T2G
（3）将m1

6ms
代入５式得
m236msm2
2

vT2G
……2……3……4……5
f代入数据得
m236msm22
35ms
设m2
ms
0将其代入６式得
……6
m236msm22


612
ms
35ms


……7
可见
m236msm22
的值随着ｎ的增大而增大。试令


2
得
6

12
ms

0125ms

35ms


如使r