出对应点的位置是解题的关键．
18．（8分）（2013安徽）我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图1所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有7个特征点，将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图2，图3，…
（1）观察以上图形并完成下表：
图形的名称
基本图的个数
特征点的个数
图1
1
7
图2
2
12
图3
3
17
图4
4
22
…
…
…
猜想：在图（
）中，特征点的个数为5
2（用
表示）；
（2）如图，将图（
）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为（x1，
2），则x1
；图（2013）的对称中心的横坐标为4025．
f考点：规律型：图形的变化类；规律型：点的坐标．分析：（1）观察图形，结合已知条件，得出将基本图每复制并平移一次，特征点增加5个，
由此得出图4中特征点的个数为17522个，进一步猜想出：在图（
）中，特征点的个数为：75（
1）5
2；（2）过点O1作O1M⊥y轴于点M，根据正六边形、等腰三角形的性质得出∠BO1M30°，再由余弦函数的定义求出O1M，即x1；然后结合图形分别得出图（2）、图（3）、图（4）的对称中心的横坐标，找到规律，进而得出图（2013）的对称中心的横坐标．解答：解：（1）由题意，可知图1中特征点有7个；图2中特征点有12个，1275×1；图3中特征点有17个，1775×2；所以图4中特征点有75×322个；由以上猜想：在图（
）中，特征点的个数为：75（
1）5
2；
（2）如图，过点O1作O1M⊥y轴于点M，
又∵正六边形的中心角
60°，O1CO1BO1A2，
∴∠BO1M30°，∴O1MO1Bcos∠BO1M2×，
∴x1；由题意，可得图（2）的对称中心的横坐标为23，图（3）的对称中心的横坐标为2×25，图（4）的对称中心的横坐标为3×27，…∴图（2013）的对称中心的横坐标为2012×24025．故答案为22，5
2；，4025．
点评：本题借助正六边形考查了规律型：图形的变化类问题，难度适中．关键是通过观察、归纳与总结，得到其中的规律．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2013安徽）如图，防洪大堤的横截面是梯形ABCD，其中AD∥BC，α60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β45°．若原坡长AB20m，求改造后的坡长AE．（结果保留根号）
f考点：解直角三角形的应用坡度坡角问题分析：过点A作AF⊥BC于点F，在Rt△ABF中求出AF，然后在Rt△AEF中求出AE即可．解答：解：过点A作AF⊥BC于点F，
在Rt△ABF中，∠ABF∠α60°，则AFABsi
60°10m，r