gx与yfx的解析式；（Ⅱ）判断yfx在R上的单调性并用单调性定义证明；（Ⅲ）若方程fxb在0上有解，试证：13fb0解：（1）设gxaa0a1，由g24得a2，故gx2，………2分
xx
gx
gxm
由题意fx
gx
2x
xgxm2m
…………3分
因为fx是R上的奇函数，所以f00，得
1
2x112x∴fxx，又由f（1）f（1）知m1∴fx…………5分2m12x
（2）fx是R上的单调减函数。证明：设x1Rx2R且x1x2
67
…………6分
ffx1fx2
x
12x112x222x22x112x112x212x112x2
x1
因为y2为R上的单调增函数且x1x2，故2又12
x1
2x2，
0，12x20故fx1fx20
…………9分
所以fx是R上的单调减函数（3）方程fxb在0上有解，即
21b在0上有解。21
x
2101从而b011221fx在R上是减函数，f1fbf01即fb0从而13fb0。…………ks5u……………………143
x02x01
x
77
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