函数、不等式型
1、某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元千克）满足关系式y
a10x62，其中3x6，a为常数．已知销售x3
价格为5元千克时，每日可售出该商品11千克．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若该商品的成品为3元千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．
解：（Ⅰ）因为x5时，y11，所以
a1011a22210x62（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，该商品每日的销售量yx3
所以商场每日销售该商品所获得的利润
fxx3
从而，
210x62210x3x623x6x3
fx10x622x3x630x4x6，
fxfx的变化情况如下表：
（3，4）单调递增40极大值42（4，6）单调递减
于是，当x变化时，
x
fx
fx
由上表可得，x4是函数所以，当x4时，函数
fx在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点，
fx取得最大值，且最大值等于42
答：当销售价格为4元千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大
2、某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元辆，出厂价为13万元辆，年销售量为5000辆本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1，则出厂价相应提高的比例为07x，年销售量也相应增加已知年利润（每辆车的出厂价－每辆车的投入成本）×年销售量（1）若年销售量增加的比例为04x，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？（2）年销售量关于x的函数为y3240x22x，则当x为何值时，本年度的年利
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f润最大？最大利润为多少？解：（1）由题意得：本年度每辆车的投入成本为10×（1x）；出厂价为13×（107x）；年销售量为5000×（104x），…………2分因此本年度的利润为y13107x101x5000104x
309x5000104x
即：y1800x21500x150000x1由1800x21500x1500015000，（2）本年度的利润为得0x……………6分
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……8分
5fx309x3240x22x324009x348x245x532则fx324027x96x459729x5x3……10分5由fx0解得x或x3955当x0时，fx0fx是增函数；当r