；相互独立事件与互斥事件的联系与区别通过教师的带领，让学生合作探讨学习，从而提高学习效果三、多角度发展数学的开放性
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1以生活情境特征的数学开放题例如，新教材中的分段函数有些学生对一次函数和二次函数的意义的理解不是很深刻为了让学生更好地理解这两个函数，提前一节课把问题安排给学生，课程正式开始时，要让学生分组学习回答问题如下：我们以年为周期，单位为月，主要验证某产品的年销售幅度我们从开始记录时上升幅度为20，随后每一个月增加10；但是从九月份物品销售量每月开始下滑，直到年末增幅变成0这样的案例在实际生活中常常遇到，我们可以通过这种方式给学生讲解价格增幅我们拿季节性比较强的鞋子来说，本季的商品价格会有上升状态，假设一款鞋子开始销售的价格是10元，按照周计算每天涨价2元钱，4周后价格开始趋于平稳；20周后产品过季了，我们每周都要做产品促销活动削价2元，直到10周后，这款商品就不再销售了2以举一反三为目的的数学开放题一题多解是举一反三的最佳体现方式，而习惯意义上的一题多解是指从已知到结论有多种路径例如，试构造周长接近，面积比为12的两个三角形说明你的构造思路和方法本题可转化为问题1：试构造周长不等，面积比为12的两个三角形如试构造周长之差为1或其他正数，或相对误差面积比为12的两个三角形如果构造符合题目要求，本问题又可分化出很多新问题如对所构造三角形的形状、三角形图形之间的关系提出要求等问题2：试构造周长相等，面积比为12的两个三角形本问题同样可分化出很多新问题，如对所构造三角形的形状、三角形中边与边之间的关系提出要求等三、开放性教学的意义开放性教学有许多作用比如，培养学生的求知欲；增强学生探索的积极性；提高学生的数学智力；引导学生彼此交流、合作与讨论数学教学的本质是数学思维活动的一种展开，所以在教学中应该注重学生的动脑过程，让学生都动起手来参与数学学习活动，充分调动起学生的主观能动性，进而提高数学教学的开放性总之，开放性教学模式应注重解决问题的过程在数学教学中，教师应该根据教学内容选择教学方式，生动形象地把知识传授给学生，并侧重于解决问题的思路和方法，体现学生的主体地位，让学生学会学习，学会探究，培养学生的创新精神，提高学生的创新能力
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