§321直线的方向向量与平面的法向量
【学情分析】：
教学对象是高二的学生，学生已经具备空间向量与立方体几何的相关知识所以本节课是通过这些知
识理解空间的几个元素点、直线、平面的位置的向量表示，并且用向量及其运算表示线线、线面、面面间
的位置关系可以比较顺利地进行教学在教学中，师生共同探索发现用向量及其运算表示线线、线面、面
面间的位置关系并予于应用在起点高的班级中是可行的
【教学目标】：
（1）知识与技能：理解直线的方向向量和平面的法向量；会用向量及其运算表示线线、线面、面面间的
位置关系
（2）过程与方法：在解决问题中，通过数形结合的思想方法，加深对相关知识的理解。
（3）情感态度与价值观：开始体会把立方体几何几何转化为向量问题优势。
【教学重点】：平面的法向量
【教学难点】：用向量及其运算表示线线、线面、面面间的位置关系
【课前准备】：Powerpoi
t课件
【教学过程设计】：
教学环节教学活动
设计意图
一、复习引1．两个非零向量共线的充要条件是什么？
为探索新知识做准
入
2．什么叫直线的方向向量？
备
3．回顾平面向量基本定理。
二、探究新一、点、直线、平面的位置的向量表示
要求学生自己寻找
知
1思考：如何确定一个点在空间的位置？
空间中的几何元素
如图，在空间中，我们取一点O作为基点，那么空间中任意一点P点、直线、平面的
的位置就可以用向量OP来表示．称向量OP为点的位置向量。
位置的向量表示方法。
●P
基点O●
2思考：在空间中给定一个定点A和一个定方向（向量），能确定一条直
线在空间的位置吗？l
a
P
A
APaR
如图，点A和a不仅可以确定直线l的位置，还可以具体表示出l上的
任意一点P。3思考：给定一个定点和两个定方向（向量），能确定一个平面在空间的位置吗？
fa

O
b
P
●
OP

xa

ybx、y

R
如图，点O和a、b不仅可以确定平面的位置，还可以具体表示出
内的任意一点P4思考：给定一个定点和一个定方向（向量），能确定一个平面在空间的位置吗？
联系平面向量基本定理来理解。
学生记住法向量的概念。
法向量：若a，则a叫做平面的法向量。
a
通过对对称轴不同作法的探讨，拓展学生的思维

●A
如图，过点A，以a为法向量的平面是完全确定的
二、线线、线面、面面间的位置关系与向量运算的关系
让学生对每一种关系都进行探究，找到相应的向量关系和运算公式。
设直线l、m的r