方向向量分别为a、b，平面的法向量分别为uv
探究1：平行关系
1线线平行
lm
a

b

a

b
2线面平行
l
a

u

a

u

0
3面面平行



uv

u

v
探究2：垂直关系
1线线垂直
l

m

a

b

a
b

0
2线面垂直
l
a

u

a

u
3面面垂直
uvuv0
探究3：夹角0
1线线夹角
2
通过向量理解这些关系式，而不是机械记忆它们。
f2线面夹角
lm的夹角为，
cos


a

b
ab
l的夹角为，si
au
au
3，面面夹角：
的夹角为，cosuv
uv
三、练习巩固
1．设直线l，m的方向向量分别为ab，根据下列条件判断l，m的位置
关系：


1a212b636


2a122b232
3a

001
b

003
答案：（1）平行；（2）垂直；（3）平行。
巩固知识，培养技能
2设平面的法向量分别为uv，根据下列条件判断平面的位置
关系：
1u

225
v

644


2u122v244


3u235v314
答案：（1）垂直；（2）平行；（3）相交，交角的余弦为29。2247
四、拓展与提高
1．已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，如果
AB

2
1
4
，
AD

4
2
0
，
AP

1
2
1
新疆王新敞
奎屯
引导学生进行应用
（1）求证：AP是平面ABCD的法向量；（2）求平行四边形ABCD的面积．（1）证明：∵APAB1212140，APAD1214200，
对法向量作理解
f∴APAB，APAD，又ABADA，AP平面ABCD，
∴AP是平面ABCD的法向量．
（2）AB22124221，AD42220225，巩固以往知识，培
养运算技能
∴ABAD2144206，
∴cosABAD63105，2125105
∴si
BAD1932，10535
五、小结六、作业
∴SABCDABADsi
BAD86．
1．点、直线、平面的位置的向量表示。2．线线、线面、面面间的位置关系的向量表示。A，预习课本114－119的例题。B，书面作业
1，已知点A300B040C005求平面ABC的一个单位法向量。
2，若两个平面的法向量分别r