渐近线平行的直线，合计2条；区域⑤：即过原点，无切线，无与渐近线平行的直线小结：过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点，可以作出的直线数目可能有0、2、3、4条（2）若直线与双曲线一支有交点，交点为二个时，求确定直线的斜率可用代入法与渐“”近线求交和两根之和与两根之积同号⑺若P在双曲线离比为m
PF1d1简证：ed2PF2e
x2a2y2b21，则常用结论1：P到焦点的距离为m
，则P到两准线的距

m

常用结论2：从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于b
三、抛物线方程3设p0，抛物线的标准方程、类型及其几何性质：
fy22px
y22px
▲
x22py
y
▲
x22py
▲
图形
▲
y
y
y
xO
xO
xO
O
x
焦点准线范围对称轴顶点离心率焦点
pF02xp2
Fx
p02p2
pF02yp2
F0yp2
p2
x0yR
x0yR
xRy0
xRy0
x轴
y轴
（0，0）
e1
PFpx12PFpx12PFpy12PFpy12
注：①ay2bycx顶点
4acb2b4a2a
22
②y22pxp0则焦点半径PFxPx22pyp0则焦点半径为PFyP③通径为2p，这是过焦点的所有弦中最短的④y22px（或x22py）的参数方程为
x2pt2y2pt
（或
x2pty2pt
2
）（t为参数）
四、圆锥曲线的统一定义4圆锥曲线的统一定义：平面内到定点F和定直线l的距离之比为常数e的点的轨迹当0e1时，轨迹为椭圆；当e1时，轨迹为抛物线；当e1时，轨迹为双曲线；c当e0时，轨迹为圆（e，当c0ab时）a5圆锥曲线方程具有对称性例如：椭圆的标准方程对原点的一条直线与双曲线的交点是关于原点对称的因为具有对称性，所以欲证ABCD即证AD与BC的中点重合即可
注：椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质椭圆双曲线抛物线
f定义
1．到两定点F1F2的距离之和为定值2a2aF1F2的点的轨迹2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹（0e1）
1．到两定点F1F2的距离之差的绝对值为定值2a02aF1F2的点的轨迹2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹（e1）与定点和直线的距离相等的点的轨迹
图形方标准方程参数方程范围中心顶点对称轴焦点焦距离心率准线
x2y21ab0a2b2
x2y21a0b0a2b2
y22px
程
xacosybsi
参数为离心角）
─axa，─byb原点O（0r