2014高考数学必考知识点：圆锥曲线方程
考试内容：椭圆及其标准方程．椭圆的简单几何性质．椭圆的参数方程．双曲线及其标准方程．双曲线的简单几何性质．抛物线及其标准方程．抛物线的简单几何性质．考试要求：（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程．（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质．（3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质．（4）了解圆锥曲线的初步应用．
圆锥曲线方程
一、椭圆方程1椭圆方程的第一定义：
PF1PF22aF1F2方程为椭圆PF1PF22aF1F2无轨迹PF1PF22aF1F2以F1F2为端点的线段
知识要点
⑴①椭圆的标准方程：i中心在原点，焦点在x轴上：
y2a
2
x2a
2

y2b2
1ab0
ii中心在原点，焦点在y轴上：

x2b2
1ab0
②一般方程：Ax2By21A0B0③椭圆的标准参数方程：
x2a2

y2b2
1的参数方程为
xacos（一象限应是属于0）ybsi
2⑵①顶点：a00b或0ab0②轴：对称轴：x轴，y轴；长轴长2a，短轴长2b③
焦点：c0c0或0c0c④焦距：F1F22cca2b2⑤准线：x
ya2c⑥离心率：e0e1⑦焦点半径：ca
x2a2x2b2y2b2y2a2
a2或c
i设Px0y0为椭圆
PF1aex0PF2aex01ab0上的一点，F1F2为左、右焦点，则
由椭圆方程的第二定义可以推出ii设Px0y0为椭圆
PF1aey0PF2aey01ab0上的一点，F1F2为上、下焦点，则
由椭圆方程的第二定义可以推出由椭圆第二定义可知：pF1ex0aaex0x00pF2eax0ex0ax00归结起来为
cc
22
“左加右减”注意：椭圆参数方程的推导：得Nacosbsi
方程的轨迹为椭圆⑧通径：垂直于x轴且过焦点的弦叫做通经坐标：d
2b2a2cb2b2和caa
f⑶共离心率的椭圆系的方程：椭圆程
x
2
x2a
2

y2b
2
1ab0的离心率是e
cca2b2，方a
a2

y2b2
tt是大于0的参数，ab0的离心率也是e
c我们称此方程为共离心率的a
椭圆系方程⑸若P是椭圆：
b2ta
x2a2y2b21上的点F1F2为焦点，若F1PF2，则PF1F2的面积为

2
（用余弦定理与PF1PF22a可得）若是双曲线，则面积为b2cot
▲y

2

r