双曲线的简单几何性质
课前预习学案
预习目标：⒈理解双曲线的简单几何性质；
⒉会用双曲线的性质解题
预习内容：
标准方程
x2a2

y2b2
1a
0b

0
x2b2

y2a2
1a

0b
0
简图
范围
顶点坐标
对称轴
对称中心
焦点坐标
渐近线方程
离心率
提出疑惑：
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
课内探究学案学习目标：
㈠知识目标：⒈会求双曲线的标准方程；2会用双曲线的几何性质解决有关问题
㈡能力目标：⒈会利用双曲线的定义、性质解决有关问题；⒉进一步加强数形结合思想；
学习重点：会利用双曲线的定义、性质解决有关问题学习难点：直线与双曲线的位置关系的问题．学习过程：
例1一椭圆其中心在原点，焦点在同一坐标轴上，焦距为213，一双曲线和这
椭圆有公共焦点且双曲线的半实轴比椭圆的长半轴长小4，且双曲线的离心率与
椭圆的离心率之比为73，求椭圆和双曲线的方程．（x2y21x2y21）493694
例2、过点03作直线l，如果它与双曲线x2y21有且只有一个公共点，则43
直线l的条数是____________________．（4）
当堂检测：
1
f1设双曲线以椭圆x2y21长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则259
双曲线的渐近线的斜率为
（）
A．2
B．43
C．12
D．34
2共轭双曲线的离心率分别为e1与e2，则e1与e2的关系为：
（）
A、e1e2
B、e1e21
C、111
e1e2
D、111
e12e22
3若方程x2y21表示双曲线，则实数k的取值范围是：
k25k
（）
A、225B、25C、25D、225
（1C．2D、3D、）
五、课后练习与提高：
1以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，PAPBk，则动点P的轨迹为
双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若OP1OAOB则动点P的轨迹为椭圆；
2
③方程2x25x20的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线x2y21与椭圆x2y21有相同的焦点
259
35
其中真命题的序号为
（写出所有真命题的序号）
2若双曲线的渐近线方程为y3x，它的一个焦点是100，则双曲线的方程
是__________。
3设双曲线
x2a2

y2b2
1a
0b

0的右焦点为F
，右准线l与两条渐近线交于
P、
Q两点，如果PQF是直角三角形，则双曲线的离心率e___________
4．与圆x32y21及圆x32y29都外切的圆的圆心轨迹方程为_____________________．
2
f1③④2x2y21，324x2y21
9
8
3
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