§232双曲线的简单几何性质2
学习目标
1．从具体情境中抽象出椭圆的模型；2．掌握椭圆的定义；3．掌握椭圆的标准方程．
学习过程
一、课前准备（预习教材理P58P60，文P51P53找出疑惑之处）复习1：说出双曲线的几何性质
复习2：双曲线的方程为x2y21，914
其顶点坐标是
，
；
渐近线方程
．
二、新课导学※学习探究探究1：椭圆x24y264的焦点是？
探究2：双曲线的一条渐近线方程是x3y0，则可设双曲线方程为？
问题：若双曲线与x24y264有相同的焦点，它的一条渐近线方程是x3y0，则双曲线的方程是？
※典型例题
f例1双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25m，高为55m，试选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程．
例2点Mxy到定点F50的距离和它到定直线lx16的距离的比是常数5，求点M的
5
4
轨迹．
（理）例3过双曲线x2y21的右焦点，倾斜角为30的直线交双曲线于AB两点，求AB36
两点的坐标．
变式：求AB？思考：AF1B的周长？
f※动手试试
练
1．若椭圆
x24

y2a2
1与双曲线
x2a

y22
1的焦点相同，则a____
练2．若双曲线x2y21的渐近线方程为y3x，求双曲线的焦点坐标．
4m
2
三、总结提升※学习小结1．双曲线的综合应用：与椭圆知识对比，结合；
2．双曲线的另一定义；
3．（理）直线与双曲线的位置关系．
※知识拓展
双曲线的第二定义：
到定点的距离与到定直线的距离之比大于1的点的轨迹是双曲线．
学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）
A很好B较好C一般D较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：
f1．若椭圆x2y21和双曲线x2y21的共同焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，
2516
45
则PF1PF2的值为（）．
A．212
B．84
C．3D．21
2．以椭圆x2y21的焦点为顶点，离心率为2的双曲线的方程（）．2516
Ax2y211648
Bx2y21927
Cx2y21或x2y21D以上都不对
1648
927
3．过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q，F1是另一焦点，若
∠
PF1Q

2
，则双曲线的离心率
e
等于（
）．
A21B2C21D224．双曲线的渐近线方程为x2y0，焦距为10，这双曲线的方程为_______________
5．方程x2y21表示焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围
．
4k1k
课后作业
1．已r