si
A1，62π
6A
在ABC中，∵0Aπ，∴
π
6

A
π
6

π
2
，A
π
3
7π，6
……………10分
．
又b1，c4，
第6页共12页
f由余弦定理得a412×4×1cos60°13，
222
故a13．17．（本题满分13分）
…………………………………………………12分
已知数列a
的前
项和为S
，且S
．数列b
为等比数列，且b11，b48．
2
（Ⅰ）求数列a
，b
的通项公式；（Ⅱ）若数列c
满足c
ab
，求数列c
的前
项和T
．（Ⅰ）∵数列a
的前
项和为S
，且S
2，解：∴当
≥2时，a
S
S
1
2
122
1．当
1时，a1S11亦满足上式，故a
2
1（
∈N）．

……………2分
……………4分
又数列b
为等比数列，设公比为q，∵b11，b4b1q8，∴q2．
3
……………6分……………8分……………10分
∴b
2

1
（
∈N）．

（Ⅱ）c
ab
2b
12
1．
T
c1c2c3c

212
212121222
．12
12


1
2


所以T
2

1
2
．
………………13分
18．（本题满分13分）如图，在四棱锥PABCD中，底面为直角梯形，ADBC∠BAD90PA⊥底面ABCD，
PAADAB2BC，MN分别为PCPB的
（Ⅰ）求证：PB⊥DM；（Ⅱ）求CD与平面ADMN所成的角的正弦值．解：（Ⅰ）解法1：∵N是PB的中点，PAAB，
第7页共12页
P
中点．
NAB
MD∴
C
fAN⊥PB．
∵PA⊥平面ABCD，所以AD⊥PA．又AD⊥AB，PA∩ABA，∴AD⊥平面PAB，AD⊥PB．又AD∩ANA，∴PB⊥平面ADMN．∵DM平面ADMN，∴PB⊥DM．………………6分
解法2：如图，以A为坐标原点建立空间直角坐标系Axyz，设BC1，可得，A000，P002，B200，C210，M11，D020．
12
因为PBDM2021

310，所以PB⊥DM．………………6分2
zP
P
（Ⅱ）解法1：取AD中点Q，连接
NABx
MyDCB
NA
MDQC
BQ和NQ，
则
BQDC，
又PB⊥平
面ADMN，∴CD与平面ADMN所成的角为∠BQN．设BC1，在RtBQN中，则BN
2，BQ5，故si
∠BQN
10．5
10．5
所以CD与平面ADMN所成的角的正弦值为
………………13分
解法2：因为PBAD2020200．所以PB⊥AD，又PB⊥DM，所以PB⊥平面ADMN，因此PBDC的余角即是CDr