参观旅游，其中是境内游客。在境外游客中有
3是境外游客，其余4
12持金卡，在境内游客中有持银卡．33
（Ⅰ）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；（Ⅱ）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望EX．
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f20．（本小题满分14分）如图，已知抛物线C的顶点在原点O，焦点为F01．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）在抛物线C上是否存在点P，使得过点P的直线交抛物线C于另一点Q满足PF⊥QF，且
PQ与抛物线C在点P处的切线垂直若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
yQ
PFO第20题图x
21．（本小题满分14分）设函数fxl
xpx1p0．（Ⅰ）求函数fx的极值点，并判断其为极大点还是极小值点；（Ⅱ）若对任意的x＞0，恒有fx≤0，求p的取值范围；
l
22l
32l
22
2
1（Ⅲ）证明：22
∈N
≥2．2
123
2
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f高三数学（理科）高三数学（理科）试题答案数学
本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合选择题：题目要求的．题目要求的．BCADCCBA
小题，二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．填空题：本大题共小题，9．1i；10．10；11．75；15．12．
9；2
13．
1
112p2
选做题：选做题：14．1；
3
小题，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤演算步骤．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．解答题：16．（本题满分12分）已知函数fxcosx3si
xcosx
2
1．2
（Ⅰ）若x∈0

π
2
，求fx的最大值及取得最大值时相应的x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若f解：（Ⅰ）fxcosx3si
xcosx
2
A1，bl，c4，求a的值．2
12

1cos2x31si
2x222
……………4分
πsi
2x．6
∵0≤x≤∴
π
2
，∴
π
6
≤2x
π
6
≤
7π，6
即
1π≤si
2x≤1，26
1≤fx≤1．2
∴fxma
1，此时2x（Ⅱ）∵f
π
6

π
2
，∴x
π
6
．
……………8分
πAr