小小三角板，蕴含大乾坤
特殊三角形专题复习课舟山南海实验初中张宏政（316021）1学习目标①通过对一幅三角板的研究，梳理特殊三角形的相关知识，形成良好的认知结构；②通过对三角板系列变式问题的研究与解决，归纳提炼几何解题的基本思想方法；③通过类比、引申、一般化（特殊）等思想的渗透，让学生充分体验到几何问题的来龙去脉，感悟问题设计的基本策略，激发几何学习的兴趣。2学习重点与难点
梳理与巩固特殊三角形的相关知识，归纳思考几何解题的一般方法是本课的重点；难点是通过问题设计策略的引导，让学生会自主发现问题、提出问题，并解决问题。3教学设计
CEFD（图1）A
31提出问题，解决问题问题：如图1，已知△ABC中，∠ACBRt∠，∠B30°，AC3，CD⊥AB于D，∠CAB的平分线AE交CD于F，你能提出哪些结论并尝试解决它？
B
设计意图给出这样一个低起点的结论开放性问题，旨在给全体学生都留下一个探索的空间，也便于活跃课堂学习氛围，让学生能迅速进入到学习状态，同时，通过小组合作，分享智慧，让同学们初步积累发现几何问题的基本经验。
32寻求变化积累经验变式1：若把问题1中的△ABC改为一般的直角三角形，不妨设AC3，BC4，其它条件不变，那么上面同学们提出的结论，哪些需要修正？设计意图数学问题哪里来的从特殊到一般是一条非常重要的策略这样的变式既要帮助学生梳理了特殊三角形的基础知识归纳几何解题的一些重要方法还能让学生自主的发现问题，并解决问题
33变换方式，体验策略变式2：如图2，已知D为等腰RtABC斜边AB的中点另一块直角三角板的直角顶点绕D旋转且两条直角边分别与边BC、AC相交于E、F两点。请你提出问题，并解决它
EB
（图2）
CF
D
A
设计意图设计本道题，一是介绍问题生成的第三种策略叠加，二是让学生在相对复杂的背景中从变换的角度理解图形的本质，并提高学生的运用知识及解决问题的能力，借以完善认知体系，领会特殊到一般，变与不变等思想方法。
C
尝试不同的叠加方式进行研究。变式3：：已知Rt△ABC中，∠C90°，ACBC若把另一块等腰直角△CDE如图3放置使点B恰落在斜边DE上，则AB，BDBE之间有什么数量关系？
EADB
图3
C
变式4：已知Rt△ABC中，∠C90°，ACBC若把另一块等腰直角三角板如图3放置，若夹45°的两边分别交AB于DE两点，
A
D
E
B
f则AD，DE，BE又有何数量关系证明你的猜想？
设计意图引入上述问题，一方面旨在加深学生对叠加方式设计问题的进一r