一个中考热点图形的拓展与应用
1、如图，四边形ABCD，EFGH，NHMC都是正方形，且正方形ABCD，EFGH的边长分别为3、4，A、B、N、E、F在同一直线上，则MH＝
McHDC3ABPNE4G
F
2已知ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形三个顶点在相互平行的三条直线abc上且ab之间的距离为4，bc之间的距离为2，则AC的长是3．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，E为AB上一点，且DE⊥EC，DE＝CE。求证：AB＝ADBC
AD

E
B
C
4．已知边长为4的正方形ABCD，点P是BC边上不与B，C重合的任意一点，连结AP，过点P作PQ⊥AP交DC于点Q，设BP的长为xcm，CQ的长为ycm求1y关于x的函数解析式；（2）求点P在BC上运动的过程中y的最大值
5矩形ABCD中，AB4，BC6，动点P从B沿BA方向向终点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点Q从B点沿BC方向向终点C以每秒2个单位的速度运动，以线段PQ为折痕将△BPQ对折，设对折后B点与点R重合，运动时间为t秒。1t时，点R在AD边上；2t时，点R在矩形ABCD的对角线AC上。
ARD
ARD
P
P
B
Q
C
B
Q
C
f5已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线yxbxc过点P（5，5），
2
B（13）1求这条抛物线的解析式；2在y轴上是否存在点D，使得BPD是以BP为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；求出点D的坐标；变式：在y轴上是否存在点D，使得BPD是直角三角形？若存在，若不存在，说明理由；3已知直线y5与抛物线交于点P，F，M是抛物线上一个动点，N是直线FP上一动点，是否存在点N，使OMN为等腰直角三角形，且∠ONM90°，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由
6．如图，一次函数y－2x的图象与二次函数y－x23x图象的对称轴交于点B（1）写出点B的坐标；2（2）已知点P是二次函数y－x3x图象在y轴右侧部分．．上的一个动点，将直线y－2x沿y轴向上平移，分别交x轴DCy轴于C、D两点若以CD为直角边的△PCD与△OCDO相似，则点P的坐标为
B
7已知在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝8∠BAC＝120°P为BC的中点，一个含30°的三角板，使30°角的顶点落在点P上，三角板绕点P旋转1如图1当三角形的两边分别交AB，AC于点E，F求证：BPE∽CFP2将三角板绕P点旋转到图2情形时，三角板两边分别交BA的延长线于E，交AC于点F探究①BPE与CFP还相似吗？探究②连接EF，BPE与EFP是否相似？请说明理由；探究③设EF＝m，EFP的面积为S，试用m的r