ANDC，又ABC60，ABBNAD，∴四边形ANCD是菱形，ACB
1DCB30，2
BAC90，即ACAB，又平面C1BAABC，
C1BAABCAB，∴ACABC1．（6分）
（2）解：∵ACABC1，AC1ABC．如图建立空间直角坐标系，设
f13AB1则（B100）C030C1003N022BC103CC1033，
BC10设平面C1NC的法向量为
xyz，则取z1，
CC10
则x3y1
311．∵AC1ABC，∴C1ANABC，又BDAN，C1ANABCAN，∴BDC1AN，

BD与AN交于点O，O则为AN的中点，O
130，∴C1AN的法向量44
3
OB53OB0．cos
OB，544OB
由图形可知二面角AC1NC为钝角，所以二面角AC1NC的余弦值为
5．（12分）5
21．解析：（Ⅰ）连结QF，根据题意，QPQF，则QEQFQEQP4EF23，故动点Q的轨迹是以EF为焦点，长轴长为4的椭圆．设其方程为2分
x2x21ab0，可知a2，ca2b23，则b1，3分a2b2x2所以点Q的轨迹的方程为为y21．4分4
Ⅱ设直线l的方程为ykxm，Ax1y1，Bx2y2
ykxm222由x2可得14kx8kmx4m10，2y14
由韦达定理有：
f8kmx1x214k2且1614k2m202x1x24m114k2
∵k1kk2构成等比数列，kk1k2
2
2由韦达定理代入化简得：k
6分
kx1mkx2m，即：kmx1x2m20x1x2
8分
11．∵k0，k42
此时162m20，即m22．又由A、O、B三点不共线得m0从而m2002．故S
1m1ABd1k2x1x2221k2
10分

1x1x224x1x2m2m2m2
2x12x222yy21又144
则S1S2

4
22x12y12x2y2


35x1x222x1x2为定值．1624
332x12x22444

S1S254S
12m2m
≥
5π4
当且仅当m1时等号成立．综上：22解：（Ⅰ）fx
S1S254S
12分
xex当x0时，fx0，所以fx在区间r