边长为2的正三棱锥PABC，其表面展开图是三角形P1P2P3，如图，求△P1P2P3的各边长及此三棱锥的体积V．
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f20．（14分）设常数a≥0，函数f（x）
．
（1）若a4，求函数yf（x）的反函数yf1（x）；（2）根据a的不同取值，讨论函数yf（x）的奇偶性，并说明理由．21．（14分）如图，某公司要在A、B两地连线上的定点C处建造广告牌CD，其中D为顶端，AC长35米，CB长80米，设点A、B在同一水平面上，从A和B看D的仰角分别为α和β．（1）设计中CD是铅垂方向，若要求α≥2β，问CD的长至多为多少（结果精确到001米）？（2）施工完成后，CD与铅垂方向有偏差，现在实测得α3812°，β1845°，求CD的长（结果精确到001米）．
22．（16分）在平面直角坐标系xOy中，对于直线l：axbyc0和点P1（x1，y1），P2（x2，y2），记η（ax1by1c）（ax2by2c），若η＜0，则称点P1，P2被直线l分隔，若曲线C与直线l没有公共点，且曲线C上存在点P1、P2被直线l分隔，则称直线l为曲线C的一条分隔线．（1）求证：点A（1，2），B（1，0）被直线xy10分隔；（2）若直线ykx是曲线x24y21的分隔线，求实数k的取值范围；（3）动点M到点Q（0，2）的距离与到y轴的距离之积为1，设点M的轨迹为曲线E，求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E的分隔线．23．（16分）已知数列a
满足a
≤a
1≤3a
，
∈N，a11．（1）若a22，a3x，a49，求x的取值范围；（2）设a
是公比为q的等比数列，S
a1a2…a
，若S
≤S
1≤3S
，
∈N，求q的取值范围．
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f（3）若a1，a2，…ak成等差数列，且a1a2…ak1000，求正整数k的最大值，以及k取最大值时相应数列a1，a2，…ak的公差．
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f2014年上海市高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、填空题（共14题，满分56分）1．（4分）函数y12cos2（2x）的最小正周期是【分析】由二倍角的余弦公式化简，可得其周期．【解答】解：y12cos2（2x）2cos2（2x）1cos4x，∴函数的最小正周期为T故答案为：【点评】本题考查二倍角的余弦公式，涉及三角函数的周期，属基础题．．
2．（4分）若复数z12i，其中i是虚数单位，则（z）
6
．
【分析】把复数代入表达式，利用复数代数形式的混合运算化简求解即可．【解答】解：复数z12i，其中i是虚数单位，则（z）（12i）（12i）114i21246．故答案为：6【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，基本知识r