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3
，x0的单调递减区间是

2
，

130，cos，cos，则cos2432423
．
14．已知AxAyA是单位圆上（圆心在坐标原点O）任一点，将射线OA绕点O逆时针旋转交单位圆于点BxByB，则2yAyB的最大值为15以下命题：①已知函数fxaa1xa2为幂函数，则a1；
21
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3
到OB
．
②向量a11在向量b34方向上的投影为
1；5
高一数学试题
第2页共8页
f③函数fxx22x的零点有2个；1④若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为2si
1所有真命题的序号是______________三、解答题（本大题共6小题，共75分）16本题12分已知abc是同一平面内的三个向量，其中a12（1）若c25，且ca，求向量c；
（2）若b
35，且a2b与2ab垂直，求向量a与向量b的夹角的余弦值2
17本题12分已知函数fx2si
2x图象的一个对称中心，（1）试求的值；

6
1（其中01），若点
1是函数fx6
（2）先列表，再作出函数fx在区间x上的图象．
y
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3
2
1
O
x
1
6
18．（本题12分）已知函数fx3si
2x（1）求函数fx的单调递增区间；（2）求函数fx取得最大值时的x集合；
2si
2x

12
xR
（3）函数fx的图象可以由函数ysi
xxR的图象经过怎样的变换得到？
19本题12分在ABC中，设AB与BC的夹角为，已知ABBC6，
高一数学试题第3页共8页
f且23ABBCsi
6。（1）求的取值范围；
12cos24的最大值（2）求函数fsi


20本题13分如图，一中新校区有一块矩形草地，要在这块草地上开辟一个内接四边形建体育馆（图中阴影部分），使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB＝a（a2），BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，设AE＝x，阴影部分面积为y（1）求y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）当x为何值时，阴影部分面积最大？最大值是多少？
21本题14分已知集合Cfxfx是定义域上的单调增函数或单调减函数，集合Dfx
fx在定义域内存在区间ab使得fx在区间ab上的值域为kakbk为常数．
1时，r