立．用排除法也有些别的方法，可自己练习．－4kk＜0，si
α，求cosα，ta
α例41已知角α终边上一点P3k，的值；
f【分析】利用三角函数的定义进行三角式的求值、化简和证明，是分析】
三两个象限，因此必须分两种情况讨论．【解】1因为x＝3k，y－4k，
一个扇形的周长为l，求扇形的半径、圆心角各取何值时，此扇形的例5面积最大．
f分析】【分析】解答本题，需灵活运用弧度制下的求弧长和求面积公式．本题是求扇形面积的最大值，因此应想法写出面积S以半径r为自变量的函数表达式，再用配方法求出半径r和已知周长l的关系．【解】设扇形面积为S，半径为r，圆心角为α，则扇形弧长为l－2r．所以
【说明】在学习弧度制以后，用弧度制表示的求弧长与扇形面积公说明】
形的问题中，中心角用弧度表示较方便．本例实际上推导出一个重要公式，即当扇形周长为定值时，怎样选取中心角可使面积得到最大值．本题也可将面积表示为α的函数式，用判别式来解．
【分析】第1小题因α在第二象限，因此只有一组解；第2小题给了正分析】弦函数值，但没有确定角α的象限，因此有两组解；第3小题角α可能在四个象限或是轴线角，因此需分两种情况讨论．【解】
f3因为si
αmm＜1，所以α可能在四个象限或α的终边在x轴上．
例71已知ta
αm，求si
α的值；
【分析】1已知ta
α的值求si
α或cosα，一般可将ta
α分析】
f母都是si
α和cosα的同次式，再转化为关于ta
α的式子求值，转化的方法是将分子、分母同除以cosα或cos2α，这里cosα≠0，即可根据已知条件求值．
【说明】说明】
由ta
α的值求si
α和cosα的值，有一些书上利用公
很容易推出，所以不用专门推导和记忆这些公式，这类问题由现有的关系式和方法均可解决．
f函数的定义来证明．
由左边右边，所以原式成立．
f【证法三】根据三角函数定义证法三】设Px，y是角α终边上的任意一点，则
左边左边，故等式成立．例9化简或求值：
【分析】解本题的关键是熟练地应用正、余弦的诱导公式和记住特殊角分析】的三角函数值．
f－si
α－cosα因为α为第三象限角．例101若fcosxcos9x，求fsi
x的表达式；
在1中理解函数符号的含义，并将fsi
x化成fcos90°－x【分析】分析】是充分利用已知条件和诱导公式的关键．在2中必须正确掌握分段函数求值的方法．【解】1fsi
x＝fcos90°－x＝cos990°－x
fcos2×360°＋90°－9x＝cos90°－9xsi
9x；
＝1．
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